Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

143
Ковариантные и контравариантные величины
Величины (геометрические объекты), которые при изменении системы координат
преобразуются по тому же закону, что и векторы базиса, называются ковариантными, т.е.
совместно изменяющимися.
Величины, которые при изменении системы координат изменяются по закону,
обратному закону изменения векторов базиса, называются контравариантными, или
противоположно изменяющимися.
Таким образом, компоненты векторов базиса ковариантные, а компоненты
произвольного вектора — контравариантные.
В общем случае геометрический объект является функцией многих переменных,
каждая из которых имеет свои компоненты в данной системе отсчета. Такой объект
представляется в одной системе отсчета многомерной матрицей, число измерений которой
определяется числом переменных, а порядок — размерностью пространства.
Компоненты одних переменных при изменении системы координат преобразуются
ковариантно, других — контравариантно. Ковариантные компоненты (преобразуются
матрицей C
β
α
) обозначают нижними индексами, а контравариантные (преобразуемые
матрицей (С
β
α
)
−1
t
= А
β
α
) — верхними.
Компоненты базисного пути в сети — это ковариантный объект с одной
переменной. Компоненты произвольного вектора-пути — контравариантный объект с
одной переменной. Матрица преобразования — геометрический объект с двумя
переменными.
Мультитензоры
Когда организация совокупности «атомов» образует новую сущность —
«молекулу», то результатом организации является возникновение у «молекулы» новых
свойств, которыми не обладали составляющие молекулу атомы.
Процесс организации, однако, продолжается по нескольким направлениям,
формируя все более и более сложные сущности.
Группа молекул может быть организована в коллоидную частицу, фильтрующийся
вирус, кристалл, и каждая из этих сущностей имеет свойства, которых не имели
                       Ковариантные и контравариантные величины

      Величины (геометрические объекты), которые при изменении системы координат
преобразуются по тому же закону, что и векторы базиса, называются ковариантными, т.е.
совместно изменяющимися.

      Величины, которые при изменении системы координат изменяются по закону,
обратному закону изменения векторов базиса, называются контравариантными, или
противоположно изменяющимися.

      Таким образом, компоненты векторов базиса ковариантные, а компоненты
произвольного вектора — контравариантные.

      В общем случае геометрический объект является функцией многих переменных,
каждая из которых имеет свои компоненты в данной системе отсчета. Такой объект
представляется в одной системе отсчета многомерной матрицей, число измерений которой
определяется числом переменных, а порядок — размерностью пространства.

      Компоненты одних переменных при изменении системы координат преобразуются
ковариантно, других — контравариантно. Ковариантные компоненты (преобразуются
матрицей Cβα) обозначают нижними индексами, а контравариантные (преобразуемые
матрицей (Сβα)−1t = Аβα) — верхними.

      Компоненты базисного пути в сети — это ковариантный объект с одной
переменной. Компоненты произвольного вектора-пути — контравариантный объект с
одной переменной. Матрица преобразования — геометрический объект с двумя
переменными.

                                       Мультитензоры
      Когда организация совокупности «атомов» образует новую сущность —
«молекулу», то результатом организации является возникновение у «молекулы» новых
свойств, которыми не обладали составляющие молекулу атомы.

      Процесс организации, однако, продолжается по нескольким направлениям,
формируя все более и более сложные сущности.

      Группа молекул может быть организована в коллоидную частицу, фильтрующийся
вирус, кристалл, и каждая из этих сущностей имеет свойства, которых не имели



                                                                                 143

Страницы