Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

54 55
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
По узловым напряжениям легко определить токи ветвей
( )
kkkkkk
uuGiuGi −==
++ 111
,
и т. д.
Между прочим, из (3.1) после Z-преобразования непосредствен-
но следует два важных частных случая:
1−
=
nn
xy
– цепь задержки
и
nn
axy
=
– усилитель (умножитель), представленный на рис. 1.7.
Кроме того, как это уже применялось выше, имеются суммирую-
щие (вычитающие) элементы, обозначаемые на рисунках кружком либо
символом Σ.
Так, для элемента единичного запаздывания
{ } { }
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.0
1
11
1
1
0
1
zXyzXzTxzXz
zxzxnZyZ
m
m
m
n
n
nn
=+=−+=
===−=
−−
∞
−=
+−
∞
=
−
−
∑∑
(3.8)
Для масштабного элемента
{ } ( )
zaXaxZ
n
=
.
В главе 2 получено выражение для функции передачи H(z) из (2.6):
( ) ( ) ( )
./ zXzYzH
С учетом (2.21) имеем
( ) ( )
,1
10
+=
∑∑
=
−
=
−
N
n
n
n
M
n
n
n
zbzYzazX
откуда следует рекуррентное соотношение для нахождения дискрет-
ной реакции
( )
ty
∗
согласно (1.8):
( ) ( ) ( )
∑
∞
=
∗
−δ=
0
0
.
k
kTtkTyty
Пример 3.2
Найти функцию времени для
( )
( )
( )
( )
TT
ezzzzezzX
α−α−
−−−−= 1/23
2
(условие примера 1.11).
Представим X(z) в следующем виде (после деления числителя
и знаменателя на z
2
):
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
TTT
ezezezzX
α−−α−−α−−
++−+−=
211
11/23
.
Освобождаясь от полинома знаменателя, получим:
( )
( )
[ ]
( )
2311
121
+−=++−=
α−−α−−α−− TTT
ezezezzX
.
Переходя в s-область, найдем
( ) ( )
( )
( )
( )
.231
2
+−=++−
α−−α−−α−− TsTTsTTsT
eeeesXeesXsX
Отсюда во временной области с учетом запаздывания и линейности
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
.2321
0
+−δ=−++−−
α−α−α− TTT
eTteTtxeTtxtx
Разностное уравнение составит:
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
.213
211
00
+−δ−δ=
=−++−−
α−
α−α−
T
TT
eTnnT
eTnxeTnxnTx
Итак,
( ) ( ) ( ) ( )
TTT
eTxeTxeTxx
α−α−α−
+=+=+==
32
213,212,21,30
и т. д., что совпадает с результатами примеров 1.10 и 1.11.
Пример 3.3
По заданной передаточной функции перейти к функции времени:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
( ) ( )
./
1
2
zXzY
eeezzabeezzH
TTTTT
=
=++−−−−=
β+α−β−α−β−α−
Ясно, что
( )( )
( )
( )
[ ]
( )( )
( )
.1
2 TTTTT
eezzXeeezzabzY
β−α−β+α−β−α−
−−=++−−
После деления обеих частей равенства на z
2
найдем:
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )( )
( )
./
21
2
abeezzzX
eeezzzY
TT
TTT
−−−=
=++−
β−α−−−
β+α−β−α−
Перейдем в s-область и перегруппируем члены
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
./
2
2
abeeeesX
eesYeeesYsY
TTsTsT
TsTTTsT
−−−=
+−+=
β−α−−−
β+α−−β−α−−
Глава 3. Методы анализа дискретных и аналого-дискретных цепей

Страницы