Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

58 59
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
2. Для обратного метода Эйлера найдем
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( )
[ ]
( )
./
;/
/
22
1
1
Ttftidtdtf
TtfTtuttu
tUdtdtf
L
CC
c
+⇒=
+⇒−∆+≅
≅=
В этом случае исходная система уравнения примет вид с учетом
тождеств (правые части системы содержат аргумент t + T):
( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
( ) ( )
+=+
+=++−+
+++
++=++++
.
;/1//1/
;/
/1//1/
22
22
11
11
TtiRTtu
niLTRtiLTRLTtTuTti
СRTTtTu
СRTtuСRTCTtTiTtu
L
LLCL
CLC
Или искомые разностные уравнения:
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( )
+=+
+=++−+
+++
++=+∆+++
.11
;//11
;//1
////11
22
22
11
111
niRnu
TRLnLiTRLnTuni
RСTnTu
RСTnuСRRTСtnTinu
L
LCL
CLC
3. Формула трапеций. Для экономии выкладок рассмотрим лишь
первое уравнение
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
,2///
11
tfTtfTtuTtutudtd
CCC
++=−+≅
тогда
( ) ( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( )
[ ] [ ]
.2/12/
2/22/11
11111
1111
TСRnunuTTСRniTR
TСRnuTСRTСRniTRnu
L
CLC
++++++
++−=++++
4. Правило Симпсона приводит к формуле
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( )
[ ]
.6/24
2/2/
111
TtfTtftf
TtuTtutudtd
CCC
++++=
=−+=
Откуда после некоторых преобразований первого уравнения ис-
ходной системы получим
.214
1414
3223
111
11
111
+++++
+−+−++
+−=++++
nununuT
nTiRnTiRnTu
nuTСRniTRnuTСR
LLC
CLC
Пример 3.7
Определить структурные схемы в z-области, эквивалентные ин-
тегралу (1/s) в s-области, на основе рассмотренных выше правил диф-
ференцирования функций в примере 3.6.
В t-области и s-области имеем соответственно рис. 3.3, а и б.
y(0)
y(t) x(t)
()
∫
⋅ dt
а)
s
y(0)
Y(s)
X(s)
s/1
+
б)
Рис. 3.3
Исходим из соотношений
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
.0;/ sXyssYtxtydtd =−=
Ясно, что
( ) ( ) ( )
syssXsY /0/ +=
(рис. 3.3, б). Обратимся к мето-
дам примера 3.6.
1. Прямой метод Эйлера приведет к
( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( ) ( )
tytTxTty
txTyTtytydtd
+=+
=−+≅
;//
или
( ) ( ) ( )
.1 nynTxny
+=+
После перехода в z-область получим
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,0
~
;
~
zYzTXzyzzYzY
zYzTXzY
+=−=
+=
Глава 3. Методы анализа дискретных и аналого-дискретных цепей

Страницы