Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56 57
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Отсюда следует выражение для временной области:
( )
( )
( )
( )
( )
,
21
21
abeexx
eyeeyy
TT
nn
T
n
TT
nn
−−−+
+−+=
β−α−
−−
β+α−
−
β−α−
−
где, как и ранее,
( ) ( )
.; nTxxnTyy
nn
==
Пример 3.4
Рассмотрим некоторые частотные примеры разностных уравне-
ний. Так, уравнение
2
nn
xy =
отвечает нелинейной цепи без памяти, а
уравнение
nn
nxy =
– тоже безынерционной цепи, но линейной, зави-
сящей от времени (нестационарной). Уравнение
1
32
−
+=
n
nn
xxy
соот-
ветствует линейной системе с памятью, поскольку выход зависит от
предшествующих значений входного сигнала (сравнить с примером 1.2).
Пример 3.5
Решить однородное (правая часть равна нулю) разностное урав-
нение при начальных значениях
3
0
=
y
,
2
1
=y
:
.086
21
=+−
−− nnn
yyy
Перейдем к уравнению, смещенному на 2 такта:
.086
12
=+−
++ nnn
yyy
Перейдем в z-область:
.083623
22
=+−−−− zYzzzYzzzYz
Отсюда определим Y(z):
( )
( ) ( ) ( )
( )( )
( )
[ ]
( ) ( ) ( )
.42254/22/5
24/16386/163
22
n
nn
yzzzz
zzzzzzzzzY
=−÷−−−=
=−−−=+−−=
Рассмотрим получение разностных уравнений, описывающих цепь
по методу переменных состояния при использовании распространен-
ных методов Эйлера (прямого и обратного), трапеций и Симпсона.
Пример 3.6
Составить разностные уравнения на примере цепи, показанной
на рис. 3.2. Применяя известную методику, несложно получить следу-
ющие уравнения, считая переменными состояния u
С
(t) и i
L
(t), а реакци-
åé
u
2
(t):
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
.0
;
0
/1
//1
/1/1
/
21
1
1
2
1
⋅=
⋅
+
⋅
−
−−
=
ti
tu
Rtu
tu
CR
ti
tu
LRL
CCR
ti
tu
dtd
L
C
L
C
L
C
+
–
+
–
+
–
u
C
(t)
С
u
2
(t)
R
2
u
1
(t)
i
L
(t)
i
С
(t)
L R
1
Рис. 3.2
1. В случае прямого метода Эйлера получим:
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
,//
;//
2
1
tfttittitidtd
tfttuttutudtd
LLL
CCC
=∆−∆+≅
=∆−∆+≅
где ∆t – шаг дискретизации во времени. При этом исходная система
уравнений сводится к следующей:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( )
=
∆−+∆≅∆+
∆+∆−∆−≅∆+
.
;/1/
;///1
22
2
111
tiRtu
tiLtRLttutti
СRttuCttituСRtttu
L
LCL
LCC
Примем, что
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
, 1; ; ; nit iTnutnut unTtnt
LLCCC
===∆==∆=
тогда
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( )
=
−+=+
+∆−−=+
.
;/1/1
;///11
22
2
111
niRnu
niLTRLnTuni
СRtTuCtnTinuСRTnu
L
LCL
LCC
Глава 3. Методы анализа дискретных и аналого-дискретных цепей

Страницы