Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

66 67
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Из соотношения
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
2
21
1
21
1//
−−
++−== zzzzzzkzXzYzH
nnnn
получаем разностное уравнение
( )
.
221121 nnnnnnnn
kxyzzyzzy
+++=
−−
Если полюсы комплексно-сопряженные числа (колебательный
режим в цепи), то
;1;1
2
002
2
001
ε−ω−εω−=ε−ω+εω−= jzjz
nn
знаменатель H(z) равен
2
00
2
2 ω+εω+ ss
, числитель –
2
0
ω
, где
0
ω
– резо-зо-
нансная частота; ε – коэффициент затухания колебаний. Несложно ус-
тановить, что
.
;1cos2
0
0
2
0
2
00
2
21
2
0
11
21
T
nn
TTjTjT
nn
ezz
Teeeezz
εω−
ωε−ω−ε−ωεω−
=
ε−ω=
+=+
В этом случае
.1cos21,
00
2
2
00
TT
eTekabk
εω−εω−
+ε−ω−==
Пример 3.9
На полосовой фильтр воздействует пилообразный сигнал:
( ) ( )( ) ( )
.0;,/ >=++= k kttx bsasszН
В данном случае ноль s
1
= 0, полюсы s
1
= –a, s
2
= –b. Согласно п. 5
алгоритма
( )
( ) ( ) ( )( )
,/1
;/1/
210
0
2
nn
s
zzzzzkzsH
absssH
−−−=
=
→
где
0
k
– постоянная, нуждающаяся в определении.
С учетом п. 6 и примера 1.3 получим
( ) ( )( )( ) ( )( )
.;
;11/1/1
21
2101
2
210
2
bT
n
aT
n
nnznn
ezez
zzTkzzzzzzTzzkz
−−
=
==
−−=−−−−
Приравнивая постоянные значения, получим
( )( )
./11
210
abTzzk
nn
−−=
Разностное уравнение составит
( )
.
100221121 −−−
nnnnnnnnn
xkxkyzzyzzy
Глава 4. МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ
ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВЫХ И ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ
4.1. Системные функции
Рассмотренный в [1] метод подбора корней приводит к систем-
ным функциям, легко реализуемым на базе ячеек фильтра нижних час-
тот вида Т
н
(s) = a/(Ts + a) и его дополнительного, определяемого выра-
жением (а и Т – постоянные коэффициенты):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
./1///1 aTsaTasssaTsTssTsT
+−=+=+=−=
нв
(4.1)
Выражение (4.1) отвечает фильтру верхних частот. С использова-
нием (4.1) несложно получить характеристику полосового фильтра:
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )( )
,///////
11п
TbsTsssbTbsbTssssT
++=++=
(4.2)
где b, Т
1
– некоторые коэффициенты.
Системная функция заграждающего фильтра следует в качестве
дополнительного к полосовому, т. е.
Т
3
(s) = 1 – T
п
(s) = (s–s + a–b/T–T
1
)/(s + a/T)(s + b/T
1
),
при выборе частного случая b = a–T
1
/T(T
1
–1).
Промоделируем, например уравнение (4.1) (рис. 4.1). Для функции
–a/(T–s + a) имеется полюс s = –a/T, в z-области z = exp (–a), так что
( ) ( ) ( )( )
,exp//// azkTaTasTa
−−−=+−
где k находится при s → 0,
откуда k = (1 – exp(–a))/a/T, поэтому
( ) ( ) ( )
exp1
+−−=
anunu
вых1вых1
) ( ) ( )( )
1exp −−+ anu
вх1
– разностное уравнение.
aTs
a
+
u
вх1
u
вых1
u
вх
(s)
u
вых
(s)
+
–
Σ
Рис. 4.1
Полосовой фильтр (4.2) соответствует функциональной схеме,
показанной на рис. 4.2, причем используются системные функции толь-
ко фильтров нижних частот. При реализации произвольных нулей при

Страницы