Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

68 69
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
помощи функции ФНЧ необходимо еще дополнительно рассмотреть
функцию вида:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
.//1///
/////
TasbTasTa
TasbTassasbssT
++++−=
=+++=++=
Z-преобразование этого выражения составит
( ) ( )( ) ( )( )
[ ]
( )( ) ( )( )
[ ]
,exp/exp1
1exp/exp1
aazzbTa
azzazT
−−−−+
++−−−−−=
что приведет к следующему разностному уравнению:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
,/1expexp1
1expexp1
abTanuanunu
anuanunu
+−−+−−++
+−−+−−=
вх3вых3вых2
вх1вых1вых
где для третьего слагаемого использованы по аналогии результаты
первого. В z-области получим блок-схему, представленную на рис. 4.3.
Еще раз подчеркнем, что введение принципа дополнительности
позволило реализовать фильтры с произвольными и системными функ-
циями, используя лишь низкочастотный прототип, формировать нуж-
ные нули передачи, унифицировать подходы к реализации фильтров
высоких порядков.
aTs
a
+
+
–
Σ
1
/ Tbs
a
+
U
вых
(s) U
вх
(s)
Рис. 4.2
Σ
+
+
–
U
(z)
U
вх1
(z)
U
вых
(z)
U
вх2
(z)
z
ez
e
a
a
−
−
−
−1
U
вых1
(z)
T
a
b
ez
e
a
a
⋅
−
−
−
−
1
U
вх3
(z)
U
вых3
(z)
Рис. 4.3
4.2. Моделирование дискретных систем при частоте
дискретизации, отличной от исходной модели
Следует отметить, что подбор собственных частот (корней харак-
теристического уравнения) может быть осуществлен и при частоте
дискретизации, не совпадающей с частотой дискретизации исходной
модели. Допустим, что исходная система имела при выбранном интер-
âàëå
Т (выборка) некоторую аппроксимацию T(z) = k(z – z
1
')/(z – z
1
),
которая приводит к следующему разностному уравнению:
( )
,
1111 −−
′
−+=
nnnn
xzxkyzy
где y
n
– выходная реакция цепи; x
n
– входное воздействие.
В данном случае полюс z
1
в s-области приведет к s
1
= ln(z
1
)/T
0
,
а нуль даст s
1
' = ln
(z
1
')/T
0
. При выборе иного интервала времени T
0
< T
1
получим новые полюс и ноль:
( ) ( )
,exp
~
;exp
~
111111
Tsz Tsz
′
−=
′
−=
где тильда указывает на пересчет значений полюса для нового интервала
T
1
. Таким образом, получим новую системную функцию
( ) ( ) ( )
.
~
/
~
~
111
zzzzkzT −
′
−=
Здесь коэффициент
k
~
определяется при ступенчатом воздействии
и соответствующей реакции. Так, для исходного описания системы
( ) ( ) ( )( )
,1/
11
−−
′
−= zzzzzzkzH
конечное значение которого составит
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
~
1/
~
1
~
1/1/1lim
1111
zzkzzkzzHz
iz
−
′
−=−
′
−=−
>
откуда
( ) ( ) ( )( )
1111
11/
~
1/1
~
zzzzkk
′
−−−
′
−=
.
С учетом данного k окончательно определим Т
1
(z).
Моделирующее разностное уравнение примет следующий вид:
( )
,
~
~
~
~
111 −
′′
−
′
+=
′
nnnn
xzxkyzy
причем штрихи относятся к переменным новой модели.
4.3. Структурные схемы дискретных цепей
В предшествующих параграфах мы неоднократно строили част-
ные структурные схемы при решении конкретных примеров. Схемы,
Глава 4. Методы реализации дискретно-аналоговых и дискретных цепей

Страницы