Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12 13
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
комплексную переменную z), то
( )
T
z
s
ln
=
, что дает нам известноее
в математике одностороннее Z-преобразование:
( ) ( ) ( ) ( )
k
k
z
T
s
zkTxsXzXtxZ
−
∞
=
=
∗∗
∑
===
0
ln
1
. (1.11)
Из (1.8) и (1.11) несложно установить, что в результате рассмот-
ренных выше идеализаций процесса дискретизации сигнала получим
следующую пару прямого и обратного (инверсного) Z-преобразований:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ){ }
,
;
1
0
0
0
zXZkTtkTxtx
txZzkTxzX
k
k
k
−
∞
=
∗
∞
=
∗
−
=−δ=
==
∑
∑
(1.12)
причем, как это является справедливым и в случае преобразований
Лапласа, условиями существования (1.12) являются
( )
nT
eMktx
α
⋅≤
,
0,0,0
0
>α>>>
Mnn
,
где n – некоторые вещественные коэффициенты. Соотношения (1.12)
лежат в основе анализа дискретных процессов в цепях.
1.2. Некоторые свойства систем и теоремы
Z-преобразования
1. Свойство линейности Z-преобразования, включающее две
аксиомы – однородности и аддитивности:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
;
;
2121
zXzXtxtxZ
zcXtxcZtxcZ
+=
+
=
=
∗∗
∗∗
(1.13)
где с – некоторый коэффициент.
Система является линейной, если с учетом (1.9) и (1.13)
{ } { }
{ }
,
2212
11
kkkk
cxLcxLccxcxL +=+
т. е. реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из
воздействий в отдельности.
2. Времянезависимая (стационарная) система (цепь) определяется
уравнением
nknk
yxL
−−
для любого n, т. е. сдвиг входного воздействия вызывает аналогичный
сдвиг реакций цепи.
Пример 1.2
1. Дадим определения некоторых свойств дискретных цепей:
а) система
kk
xy = является нелинейной, но стационарной;
б) система
kk
kxy =
– линейная и нестационарная: если, например,
nknk
kxy
−−
=
– налицо нестационарная, в то время как стационарность
отвечает описанию
( )
nknk
xnky
−−
−=
;
в) система
1
53
−
+=
kk
xxy
– линейная и времянезависимая, реали-
зация которой на основании уже рассмотренных частных случаев пред-
ставлена на рис. 1.8.
Если на входе действует импульс Дирака, то реакция цепи при
нулевых начальных условиях называется импульсной характеристикой.
Так, импульсной характеристикой системы (рис. 1.8) является
)1(00 −
+=
kkk
h 5δ3δ
при
kk
x
0
δ
=
. Если
0
=
k
h
при k
<
0, тоо система яв-
ляется каузальной (причинно-обусловленной). Поскольку выход зави-
сит только от входного сигнала, система является нерекурсивной.
В противном случае она будет рекурсивной. Например, для случая
1
53
−
+=
kkk
yx y
реализация последней дана на рис. 1.9.
1
53
−
+=
kkk
yxy
z
–1
k
x
5
3
Рис. 1.8
Глава 1. Дискретные сигналы и их представление

Страницы