Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 14 —
5.19.
62,
4
1
2
+−== xyxy
5.21.
83,
2
2
+−== xy
x
y
5.20.
10,2
2
+−==
xyxy
5.22.
3,
2
+−==
xyxy
Ðåøåíèå òèïîâîãî ïðèìåðà
Íàéòè ïëîùàäü ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé ïðÿ îé ó = 2 è
ïàðàáîëîé ó = 4 – õ
2
:
-3
2
ó=õ –2
õ
y
y
=4-x
2
Ðåøåíèå. Íàõîäèì òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ äàííûõ ëèèé.
Äëÿ ýòîãî ïðèðàâíÿåì ïðàâûå ÷àñòè èõ óðàâíåíèé: 2 =
=4–õ
2
, îòêóäà õ
2
+ õ –6=0.
Ðåøèâ óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì õ
1
= –3, õ
2
= 2. Ïîýòî ó ïðå-
äåëû èíòåãðèðîâàíèÿ áóäóò à = –3, b = 2.
Òàêèì îáðàçîì,
[
()
]
()
624
2
3
22
2
3
=−−=−−−=
−−
∫∫
dxxxdxxxS
6
5
20
2
1
13
3
1
79
2
9
18
3
8
212
32
6
2
3
32
=+=
+−−−−−=−−=
−
xx
x
.
Çàäàíèå 6.  çàäà÷àõ 6.1—6.10 íàéòè ïëîùàäü ôèãóðû, îã-
ðàíè÷åííîé êðèâûìè, çàäàííûìè â ïîëÿðíûõ êîîðäè àòàõ.
6.1
.
,cos2
ϕ=r
4
,0
π
=ϕ=ϕ
6.2.
()
,cos18
ϕ+=
r
2
,0
π
=ϕ=ϕ
6.3. ,cos2
ϕ=
r
ϕ=
cos4r
6.4.
,2ños
ϕ=
r
6
,0
π
=ϕ=ϕ
              1 2                                             x2
    5.19. y =   x , y = −2 x + 6                  5.21. y =        ,    y = −3x + 8
              4                                               2
    5.20. y = 2 x 2 , y = − x + 10                  5.22. y = x 2 ,     y = −x + 3
    Ðåøåíèå òèïîâîãî ïðèìåðà
    Íàéòè ïëîùàäü ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé ïðÿ îé ó =                                 2è
ïàðàáîëîé ó = 4 – õ2:
                                       y   y=4-x2




                                                          õ
                         -3                  2

                              ó=õ –2
     Ðåøåíèå. Íàõîäèì òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ äàííûõ ëè èé.
     Äëÿ ýòîãî ïðèðàâíÿåì ïðàâûå ÷àñòè èõ óðàâíåíèé:     2=
= 4 – õ2, îòêóäà õ2 + õ – 6 = 0.
     Ðåøèâ óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì õ1 = –3, õ2 = 2. Ïîýòî ó ïðå-
äåëû èíòåãðèðîâàíèÿ áóäóò à = –3, b = 2.
                                2                                  2

    Òàêèì îáðàçîì, S =          ∫ [ 4−x         − (x − 2 ) ]dx =   ∫ (6 − x − x )dx =
                                            2                                 2

                                −3                                 −3

                  2
           x2 x3            8         9        1    1    5
  = 6x −     −    = 12 − 2 − −  − 18 − + 9  = 7 + 13 = 20 .
           2 3 −3           3         2        3    2    6
    Çàäàíèå 6.  çàäà÷àõ 6.1—6.10 íàéòè ïëîùàäü ôèãóðû, îã-
ðàíè÷åííîé êðèâûìè, çàäàííûìè â ïîëÿðíûõ êîîðäè àòàõ.

                                                         π
     6.1. r = 2 cos ϕ,                     ϕ = 0,        ϕ=
                                                         4
                                                         π
     6.2. r = 8(1 + cos ϕ ),               ϕ = 0,    ϕ=
                                                         2
     6.3. r = 2 cos ϕ,                     r = 4 cos ϕ
                                                         π
     6.4. r = ños2ϕ ,                      ϕ = 0,     ϕ=
                                                         6


                                       — 14 —

Страницы