Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 15 —
6.5.
,cos2 ϕ+=r
6
,0
π
=ϕ=ϕ
6.6.
,sin2 ϕ=r
3
,0
π
=ϕ=ϕ
6.7.
,
4
cos10
π
−ϕϕ=r
2
,
4
π
=ϕ
π
=ϕ
6.8.
,cos21 ϕ−=r
6
,0
π
=ϕ=ϕ
6.9.
,2
ϕ=
r
2
,0
π
=ϕ=ϕ
6.10.
,
ϕ
= er
4
,0
π
=ϕ=ϕ
Ðåøåíèå òèïîâîãî ïðèìåðà
Íàéòè ïëîùàäü ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé êðèâû è, çàäà-
íûìè â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ:
()
.
4
,0
,sin13
π
=ϕ=ϕ
ϕ+=
r
ö=0
ö=ð/4
03
Ðåøåíèå.Çàäàííàÿ ôèãóðà îãðàíè÷åíà äâó ÿ ëó÷à è
4
,0
π
=ϕ=ϕ
è êðèâîé
()
.sin13
ϕ
+=
r
Åå ïëîùàäü ðàâíà
()
2
2cos1
sin21
2
9
sin1
2
9
2
1
4
0
4
0
2
4
0
2
=ϕ
ϕ−
+ϕ+=ϕϕ+=ϕ=
πππ
∫∫∫
dddrS
                                                         π
      6.5. r = 2 + cos ϕ,                ϕ = 0,        ϕ=
                                                         6
                                                         π
      6.6. r = 2 sin ϕ,                  ϕ = 0,       ϕ=
                                                         3
                            π                 π        π
      6.7. r = 10 cos ϕ  ϕ − ,         ϕ=       ,   ϕ=
                            4                 4        2
                                                         π
      6.8. r = 1 − 2 cos ϕ,              ϕ = 0,       ϕ=
                                                         6
                                                          π
      6.9. r = 2ϕ,                       ϕ = 0,       ϕ=
                                                          2
                                                         π
      6.10. r = e ϕ ,                    ϕ = 0,       ϕ=
                                                         4
   Ðåøåíèå òèïîâîãî ïðèìåðà
   Íàéòè ïëîùàäü ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé êðèâû è, çàäà -
íûìè â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ:
                               r = 3(1 + sin ϕ ),
                                             π
                               ϕ = 0, ϕ = .
                                             4

                 ö = ð/4




                                   ö=0

          0                3

     Ðåøåíèå.Çàäàííàÿ ôèãóðà îãðàíè÷åíà äâó ÿ ëó÷à è
              π
ϕ = 0, ϕ =      è êðèâîé r = 3(1 + sin ϕ ).
              4
     Åå ïëîùàäü ðàâíà
      π            π                        π

   14          9   4
                                        9   4
                                                               1 − cos 2 ϕ 
                   ∫0 (1 + sin ϕ ) dϕ = 2
                               2
S = ∫ r 2 dϕ =                              ∫    1 + 2 sin ϕ +              dϕ =
   20          2                            0                       2      


                                   — 15 —

Страницы