Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 20 —
10. Êàêîâà ñâÿçü åçàâèñè îñòè êðèâîëè åé îãî è òåãðà-
ëà îò ïóòè è òåãðèðîâà èÿ è ðàâå ñòâà óëþ êðèâîëè åé-
íîãî èíòåãðàëà ïî ëþáî ó çà êíóòî ó êîíòóðó?
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 3
Çàäàíèå 1.  çàäà÷àõ 1.1—1.5 äàíà ôóíêöèÿ Z = f(x; y ). Íàéòè:
1. ×àñòíûå ïðîèçâîäíûå âòîðîãî ïîðÿäêà
2
2
dx
zd
è
2
2
dy
zd
.
2. Ñìåøàííûå ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå
dydx
zd
2
è
dxdy
zd
2
.
1.1.
y
x
z
tg
=
1.2.
x
y
z arccos=
1.3.
2
y
xz
=
1.4.
yxz 4ln
2
+=
1.5.
x
y
z arctg=
1.6. Äàíà ôóíêöèÿ
yx
yx
z
+
−
= arcsin
.
Ïîêàçàòü, ÷òî
0=+
dy
dz
y
dx
dz
x
1.7. Äàíà ôóíêöèÿ
yx
ez =
.
Ïîêàçàòü, ÷òî
0=+
dy
dz
y
dx
dz
x
1.8. Äàíà ôóíêöèÿ
yx
xy
z
+
=
.
10. Êàêîâà ñâÿçü åçàâèñè îñòè êðèâîëè åé îãî è òåãðà-
ëà îò ïóòè è òåãðèðîâà èÿ è ðàâå ñòâà óëþ êðèâîëè åé-
íîãî èíòåãðàëà ïî ëþáî ó çà êíóòî ó êîíòóðó?

        ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 3

Çàäàíèå 1.  çàäà÷àõ 1.1—1.5 äàíà ôóíêöèÿ Z = f(x; y). Íàéòè:
                                             d 2z
                                           d 2z
1. ×àñòíûå ïðîèçâîäíûå âòîðîãî ïîðÿäêà          .   è
                                             dx2
                                           dy2
                                  d 2z   d 2z
2. Ñìåøàííûå ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå       è        .
                                 dx dy dy dx
          tg x
 1.1. z =
            y
                  y
1.2. z = arccos
                  x
1.3. z =
                      2
              x   y



1.4. z = ln           x2 + 4y
                  y
1.5. z = arctg
                  x
                                    x− y
1.6. Äàíà ôóíêöèÿ z = arcsin             .
                                    x+ y
                   dz      dz
    Ïîêàçàòü, ÷òî x   +y =0
                  dx       dy
1.7. Äàíà ôóíêöèÿ z = e .
                       x y



                          dz   dz
    Ïîêàçàòü, ÷òî x          +y =0
                          dx   dy
                             xy
1.8. Äàíà ôóíêöèÿ z =           .
                            x+y



                           — 20 —

Страницы