Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 22 —
Ðåøåíèå. Íàõîäè ÷àñò óþ ïðîèçâîä óþ
dx
dz
. Ïðè ýòî ðàñ-
ñìàòðèâàåì ïåðåìåííóþ y êàê ïîñòîÿííóþ âåëè÷èíó.
Ïîëó÷àåì
yyx
dx
dz
sin3
22
+=
.
Àíàëîãè÷íî íàõîäèì
dy
dz
, ñ÷èòàÿ ïåðåìåííóþ x ïîñòîÿ -
íîé âåëè÷èíîé:
yxyx
dy
dz
cos2
3
+=
.
Äàëåå, äèôôåðåíöèðóÿ
dx
dz
ïî x, ïîëó÷àåì
2
2
2
6
xy
dx
zd
=
;
äèôôåðåíöèðóÿ
dx
dz
ïî x, ïîëó÷àåì
yyx
dydx
zd
cos6
2
2
+=
; äèô-
ôåðåíöèðóÿ
dy
dz
ïî y, ïîëó÷àåì
yxx
dy
zd
sin2
3
2
2
−=
.
Çàäàíèå 2.  çàäà÷àõ 2.1—2.10 ôóíêöèþ z = f (x; y) èññëå-
äîâàòü íà ýêñòðåìóì.
2.1.
8102
22
−++−−= yxyxxyz
2.2.
12633
22
+−−++= yxyxyxz
2.3. 16443
22
−++−−= yxyxxyz
2.4.
574533
22
+−+++= yxxyyxz
2.5. 49633
22
−+−−−= yxyxxyz
2.6 .
143
22
+−−++= yxxyyxz
2.7.
2
22
+++−+= yxxyyxz
2.8. 5533
22
+−+++= yxxyyxz
2.9.
11062
22
+−+−+= yxyxyxz
2.10.
yxxyyxz 24454
22
−−−−−=
                                                                              dz
     Ðåøåíèå. Íàõîäè ÷àñò óþ ïðîèçâîä óþ                                         . Ïðè ýòî ðàñ-
                                                                              dx
ñìàòðèâàåì ïåðåìåííóþ y êàê ïîñòîÿííóþ âåëè÷èíó.
              dz
     Ïîëó÷àåì    = 3x 2 y 2 + sin y .
              dx
                             dz
     Àíàëîãè÷íî íàõîäèì          , ñ÷èòàÿ ïåðåìåííóþ x ïîñòîÿ -
                             dy
íîé âåëè÷èíîé:
                                        dz
                                           = 2 x 3 y + x cos y .
                                        dy
                                                             dz                d 2z
     Äàëåå, äèôôåðåíöèðóÿ                                       ïî x, ïîëó÷àåì    2
                                                                                    = 6xy 2 ;
                                                             dx                dx
               dz                    d2z
äèôôåðåíöèðóÿ     ïî x, ïîëó÷àåì           = 6 x 2 y + cos y ; äèô-
               dx                   dx dy
           dz                d 2z
ôåðåíöèðóÿ    ïî y, ïîëó÷àåì      = 2 x 3 − x sin y .
           dy                dy 2
     Çàäàíèå 2.  çàäà÷àõ 2.1—2.10 ôóíêöèþ z = f (x; y) èññëå-
äîâàòü íà ýêñòðåìóì.
      2.1. z = xy − x − 2 y + x + 10 y − 8
                            2                   2



      2.2. z = 3x + 3xy + y − 6 x − 2 y + 1
                        2                               2



      2.3. z = 3xy − x − 4 y + 4 x + 6 y − 1
                                2                       2



      2.4. z = 3x + 3 y + 5xy + 4 x − 7 y + 5
                        2               2



      2.5. z = 3xy − x − 3 y − 6 x + 9 y − 4
                                2                   2



      2.6 . z = x + y + 3xy − x − 4 y + 1
                2           2



      2.7. z = x + y − xy + x + y + 2
                2           2



      2.8. z = 3x + 3 y + 5xy + x − y + 5
                    2               2



      2.9. z = x + 2 xy − y + 6 x − 10 y + 1
                2                                       2



     2.10. z = 4 − 5x − y − 4 xy − 4 x − 2 y
                            2               2




                                                            — 22 —

Страницы