Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 21 —
Ïîêàçàòü, ÷òî
z
dy
dz
y
dx
dz
x =+
1.9. Äàíà ôóíêöèÿ
x
y
xz ln=
.
Ïîêàçàòü, ÷òî
z
dy
dz
y
dx
dz
x =+
1.10. Äàíà ôóíêöèÿ
xy
y
z
2
=
.
Ïîêàçàòü, ÷òî
0
2
2
2
2
2
2
=−
dy
zd
y
dx
zd
x
 çàäà÷àõ 1.11—1.20 âû÷èñëèòü ÷àñòíûå ïðîèçâîä ûå ïåð-
âîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ îò çàäàííûõ ôóíêöèé.
1.11. 75)sin(3
323
−−−= yxyxz
1.12.
xxyxyz 810)ln(8
2
−+=
1.13.
yyxez
yx
922
223
2
+−=
+
1.14.
()
yxxxyz
4
123cos8
−−=
1.15.
yxyyxz 853
322
+−+=
1.16.
()
xyxxyxz 78sin
22
−+=
1.17.
()
xyxyxz 29ln5,0
323
+−+=
1.18.
2832
4
−−++= xyxyxz
1.19.
3738
3
3
−+−=
+
xxyez
yx
1.20.
()
186ln8
3222
−+−+=
xyxyxz
Ðåøåíèå òèïîâîãî ïðèìåðà
Íàéòè ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ
ôóíêöèè
yxyxz sin
23
+=
.
                                            dz   dz
         Ïîêàçàòü, ÷òî x                       +y =z
                                            dx   dy
                                                             y
     1.9. Äàíà ôóíêöèÿ z = x ln                                .
                                                             x
                                        dz   dz
     Ïîêàçàòü, ÷òî x                       +y =z
                                        dx   dy

                                                         y2
    1.10. Äàíà ôóíêöèÿ z =                                  .
                                                         xy

                                                d 2z     2 d z
                                                            2

         Ïîêàçàòü, ÷òî x
                                            2
                                                     − y        =0
                                                dx 2       dy 2

      çàäà÷àõ 1.11—1.20 âû÷èñëèòü ÷àñòíûå ïðîèçâîä ûå ïåð-
âîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ îò çàäàííûõ ôóíêöèé.
    1.11. z = 3 sin( x − y ) − 5x y − 7
                                3       2            3



    1.12. z = 8 ln( xy ) + 10 xy − 8x
                                                 2



    1.13. z = 2e 3 x+ y − 2 x 2 y 2 + 9 y
                            2




    1.14. z = 8 cos (xy ) − 3 x − 12 x y
                                                                     4



    1.15. z = 3      x 2 + y 2 − 5xy3 + 8 y
    1.16. z = x sin (xy ) + 8 x y − 7 x
                                                         2   2



                                    (
    1.17. z = 0 ,5 ln x 3 + y 2 − 9 x 3 y + 2 x      )
    1.18. z =     x + 2 y + 3x 4 y − 8 x − 2
    1.19. z = 8e
                   x + y3
                            − 3xy 3 + 7 x − 3
                       (
    1.20. z = 8 ln x + y
                                    2       2
                                                )− 6 x       2
                                                                 y 3 + 8x − 1
    Ðåøåíèå òèïîâîãî ïðèìåðà
    Íàéòè ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ
ôóíêöèè z = x y + x sin y .
             3 2




                                                 — 21 —

Страницы