Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 26 —
Îïðåäåëè àèáîëüøåå è àèåüøåå çà÷åèÿ ýòîé ôó-
êöèè à îòðåçêå [0; 4]:
;106 −= x
dx
dz
;0106 =−x
;
3
5
=x
;
3
7
;
3
5
3
=
P
ãäå Ð
3
— ñòàöèîíàðíàÿ òî÷êà íà îòðåçêå ÀÂ.
Âû÷èñëèì çíà÷åíèå ôóíêöèè â ýòîé òî÷êå:
()
3
10
3
7
;
3
5
3
−=
=
zPz
.
Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè íà êîíöàõ îòðåçêà À íàéäå û ðà åå.
Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè z â ñòàöèî àð-
íîé òî÷êå Ð
0
çàäàííîé îáëàñòè, â ñòàöèîíàðíûõ òî÷êàõ à ãðà-
íèöàõ îáëàñòè Ð
1
, Ð
2
, Ð
3
è â òî÷êàõ Î, À è Â, çàêëþ÷àå , ÷òî
íàèáîëüøåå çíà÷åíèå â çàäàííîé çàìêíóòîé îáëàñòè ôó êöèè
z èìååò â òî÷êå À, íàèìåíüøåå çíà÷åíèå — â òî÷êå P
0
(1; 2).
Èòàê,
z
íàèá
= z(4; 0) = 13; z
íàèì
= z(1; 2) = –4.
Çàäàíèå 3.  çàäà÷àõ 3.1—3.20 òðåáóåòñÿ:
1. Ïîñòðîèòü íà ïëîñêîñòè õÎó îáëàñòü èíòåãðèðîâà èÿ
çàäàííîãî èíòåãðàëà.
2. Èçìåíèòü ïîðÿäîê èíòåãðèðîâàíèÿ è âû÷èñëèòü ïëîùàäü
îáëàñòè ïðè çàäàííîì è èçìåíåííîì ïîðÿäêàõ èíòåãðèðîâà èÿ.
3.1.
∫∫
x
x
dydx
222
0
2
3.5.
∫∫
x
x
dydx
3
8/3
4
0
2
3.9.
()
()
∫∫
−
−
2/1
8/1
5
1
2
x
x
dydx
3.2.
∫∫
−
−
2
8
38
3
0
x
x
dydx
3.6.
()
∫∫
−
−
1
6/1
7
1
2
x
x
dydx
3.10.
∫∫
x
x
dydx
32
9/2
3
0
3
3.3.
∫∫
−
−
33
3
3
0
2
x
x
dydx
3.7.
∫∫
+
+
1
19/
9
0
2
x
x
dydx
3.11.
∫∫
−
−
42
43/
6
0
2
x
x
dydx
3.4.
∫∫
x
x
dydx
32
3/2
3
0
2
3.8.
()
∫∫
−
−
12
4/1
5
1
2
x
x
dydx
3.12.
∫∫
x
x
dydx
5
5/
5
0
2
    Îïðåäåëè    àèáîëüøåå è àè å üøåå ç à÷å èÿ ýòîé ôó -
êöèè à îòðåçêå [0; 4]:
          dz                              5                                   5     7
             = 6 x − 10; 6 x − 10 = 0; x = ;                             P3 =  ;     ;
          dx                              3                                   3     3
ãäå    Ð3 — ñòàöèîíàðíàÿ òî÷êà íà îòðåçêå ÀÂ.
      Âû÷èñëèì çíà÷åíèå ôóíêöèè â ýòîé òî÷êå:

                                              5 7     10
                                z (P3   )=   z ;  = −    .
                                              3 3      3
     Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè íà êîíöàõ îòðåçêà À íàéäå û ðà åå.
     Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè z â ñòàöèî àð-
íîé òî÷êå Ð0 çàäàííîé îáëàñòè, â ñòàöèîíàðíûõ òî÷êàõ à ãðà-
íèöàõ îáëàñòè Ð1, Ð2, Ð3 è â òî÷êàõ Î, À è Â, çàêëþ÷àå , ÷òî
íàèáîëüøåå çíà÷åíèå â çàäàííîé çàìêíóòîé îáëàñòè ôó êöèè
z èìååò â òî÷êå À, íàèìåíüøåå çíà÷åíèå — â òî÷êå P0 (1; 2).
     Èòàê,
                     zíàèá = z(4; 0) = 13; zíàèì = z(1; 2) = –4.

     Çàäàíèå 3.  çàäà÷àõ 3.1—3.20 òðåáóåòñÿ:
     1. Ïîñòðîèòü íà ïëîñêîñòè õÎó îáëàñòü èíòåãðèðîâà èÿ
çàäàííîãî èíòåãðàëà.
     2. Èçìåíèòü ïîðÿäîê èíòåãðèðîâàíèÿ è âû÷èñëèòü ïëîùàäü
îáëàñòè ïðè çàäàííîì è èçìåíåííîì ïîðÿäêàõ èíòåãðèðîâà èÿ.
             2       2 2x                       4        3 x                         5      (x −1 )/ 2
      3.1. ∫ dx       ∫ dy               3.5.   ∫ dx      ∫ dy                3.9.   ∫ dx       ∫ dy
             0        x2                        0       3 x2 / 8                     1      (x −1 )2 / 8

                 3    8− x 2                    7          x −1                      3       2 3x

      3.2.   ∫ dx       ∫ dy             3.6.   ∫ dx        ∫ dy             3.10.   ∫ dx       ∫ dy
                 0   8 −3 x                     1       (x −1)2 / 6                  0       2 x3 / 9

                 3   3 x −3                         9        x +1                    6        2 x−4

      3.3.   ∫ dx      ∫ dy              3.7.       ∫ dx ∫ dy                3.11.   ∫ dx        ∫ dy
                 0    x 2 −3                        0       x 2 / 9 +1               0       x 2 / 3− 4



                 3    2 3x                      5        2 x −1                      5             5x
      3.4.   ∫ dx0
                        ∫ dy
                     2 x2 / 3
                                         3.8.   ∫ dx
                                                1
                                                            ∫ dy
                                                        (x −1)2 / 4
                                                                             3.12.   ∫ dx ∫ dy
                                                                                     0          x2 / 5



                                             — 26 —

Страницы