Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 27 —
3.13.
∫∫
x
x
dydx
4
8/
4
0
3
3.16.
∫∫
−
−
32
32/
4
0
2
x
x
dydx
3.19.
∫∫
−
−
12
12/
8
0
x
x
dydx
3.14.
∫∫
x
x
dydx
4
2/
4
0
2
3.17.
∫∫
x
x
dydx
2
8/
4
0
3
3.20.
∫∫
−
−
42
45/2
5
0
2
x
x
dydx
3.15.
∫∫
2/3
4/
6
0
2
x
dydx
3.18.
∫∫
3/4
9/4
3
0
2
x
x
dydx
Çàäàíèå 4.  çàäà÷àõ 4.1—4.20 âû÷èñëèòü îáúå òåëà, îãðà-
íè÷åííîãî çàäàííûìè ïîâåðõíîñòÿìè è ðàñïîëîæåííîãî â ïåð-
âîì îêòàíòå.
4.1.
.0;0;;1;10
2222
====+=++ zyxyyxzyx
4.2.
.4;16
22222
=+=++ yxzyx
4.3.
.0;2;2
22
==++=+ zzyxyx
4.4.
.0;0;
3
;4;12
2222
====+=++ zy
x
yyxzyx
4.5.
04;10
22222
=−+=++ yxzyx
.
4.6.
0;1;
2
1
22
==++=+ zzyxyx
.
4.7.
.;3;0;8
22
xyxyzyxz ===−−=
4.8. .0;;0;36
222
====++ yxyzzyx
4.9.
2222
1;4
yxzyx ++==+
.
4.10.
0;3;
2
9
22
==++=+ zzyxyx
.
4.11.
2222
4;3
y
xz
y
x −−==+
.
4.12.
2222
;5
yxzyx +==+
.
4.13.
2;2
2222
=+=+ zyyx
.
4.14.
0;6;18
22
==++=+ zzyxyx
.
            4           4 x                                  4         2 x −3                        8       2 x −1
    3.13.   ∫ dx ∫ dy                              3.16.     ∫ dx        ∫ dy               3.19.   ∫ dx ∫ dy
            0           x3 / 8                                 0      x 2 / 2 −3                     0     x / 2 −1


            4            4 x                                   4       2x                           5        2 x−4

    3.14.   ∫ dx ∫ dy
            0              2
                                                   3.17.     ∫ dx ∫ dy
                                                               0      x3 / 8
                                                                                            3.20.   ∫ dx
                                                                                                     0
                                                                                                               ∫ dy
                                                                                                           2 x 2 / 5− 4
                         x /2

            6           3/ 2                                 3        4 x/3
    3.15.   ∫ dx          ∫ dy                     3.18.     ∫ dx        ∫ dy
            0           x2 / 4                               0        4 x2 / 9


    Çàäàíèå 4.  çàäà÷àõ 4.1—4.20 âû÷èñëèòü îáúå òåëà, îãðà-
íè÷åííîãî çàäàííûìè ïîâåðõíîñòÿìè è ðàñïîëîæåííîãî â ïåð-
âîì îêòàíòå.
     4.1. x + y + z = 10;                            x 2 + y 2 = 1; y = x; y = 0; z = 0.
                2            2



     4.2. x + y + z =16; x + y = 4.
                2        2               2           2     2



     4.3. x
                    2
                        + y 2 = 2;                   x + y + z = 2;                         z = 0.
                                                                                       x
     4.4. x + y + z = 12;                           x 2 + y 2 = 4; y =                    ; y = 0; z = 0.
           2   2

                                                                                        3
     4.5. x + y + z = 10 ;                                   x2 + y2 − 4 = 0 .
                2                2             2



                                             1
     4.6. x + y =                              ;   x + y + z = 1;                  z = 0.
                2              2

                                             2
     4.7. z = 8 − x 2 − y 2 ;                       z = 0;          y = 3x ; y = x.
     4.8. x + y + z = 36 ;                                         z = 0;           y = x;      y = 0.
                    2              2           2



     4.9. x + y       = 4; z = 1 + x 2 + y 2 .
                    2                2


                       9
    4.10. x + y = ; x + y + z = 3; z = 0.
             2   2

                       2
    4.11. x + y = 3 ; z = 4 − x 2 − y 2.
            2     2


    4.12. x + y = 5 ; z = x + y .
             2      2             2     2


    4.13. x 2 + y 2 = 2 ; y 2 + z 2 = 2.
    4.14. x + y = 18 ;                             x + y + z = 6;                  z = 0.
           2   2




                                                         — 27 —

Страницы