Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 33 —
4.  ÷å ñîñòîèò ïðèçàê Äàëà áåðà?
5. Äëÿ êàêèõ ðÿäîâ ïðè å ÿåòñÿ ïðèç àê Ëåéá èöà?  ÷å
åãî ñóùíîñòü?
6. Êàê íàéòè ðàäèóñ ñõîäèìîñòè ñòåïåííîãî ðÿäà?
7. Ñôîðìóëèðóéòå òåîðåìó î ïî÷ëåííîì äèôôåðå öèðî-
âàíèè ñòåïåííîãî ðÿäà.
8. Êàê âû÷èñëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ðÿäà Ìàêëîðå à äëÿ
çàäàííîé ôóíêöèè?
9. Íàïèøèòå ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ìàêëîðåíà ôó êöèé
()
n
x
xxxxxe
+
1,arcsin,arctg,cos,sin,
.
10. Êàê èñïîëüçóþòñÿ ñòåïåííûå ðÿäû â ïðèáëèæå ûõ âû-
÷èñëåíèÿõ?
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 4
Çàäàíèå 1.  çàäà÷àõ 1.1—1.10 èññëåäîâàòü ñõîäè îñòü ðÿ-
äîâ, ïîëüçóÿñü ïðèçíàêîì Äàëàìáåðà.
1.1.
∑
∞
=
1
5
2
n
n
n
1.6.
∑
∞
= 1
2
2
2
n
n
1.2.
()
∑
∞
=
+
1
!1
3
n
n
n
1.7.
()
∑
∞
=
+
1
5
12
n
n
nn
1.3.
∑
∞
= 1
!3
n
n
n
n
n
1.8.
()
∑
∞
=
+
1
3
!1
n
n
n
1.4.
∑
∞
= 1
!
n
n
n
n
1.9.
()
∑
∞
=
−
1
512
n
n
n
n
1.5.
()
∑
∞
=
+
1
2
!
1
n
n
n
n
1.10.
()( )
∑
∞
=
++
1
21
3
n
n
nn
 çàäà÷àõ 1.11—1.20 èññëåäîâàòü ñõîäèìîñòü ðÿäîâ, ïîëüçóÿñü
èíòåãðàëüíûì ïðèçíàêîì ñõîäèìîñòè Êîøè.
1.11.
()()
[]
∑
∞
=
++
1
3
1ln1
1
n
nn
1.12.
∑
∞
=
1
2
n
n
n
e
n
     4.  ÷å ñîñòîèò ïðèç àê Äàëà áåðà?
     5. Äëÿ êàêèõ ðÿäîâ ïðè å ÿåòñÿ ïðèç àê Ëåéá èöà?  ÷å
    åãî ñóùíîñòü?
     6. Êàê íàéòè ðàäèóñ ñõîäèìîñòè ñòåïåííîãî ðÿäà?
     7. Ñôîðìóëèðóéòå òåîðåìó î ïî÷ëåííîì äèôôåðå öèðî-
    âàíèè ñòåïåííîãî ðÿäà.
     8. Êàê âû÷èñëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ðÿäà Ìàêëîðå à äëÿ
    çàäàííîé ôóíêöèè?
     9. Íàïèøèòå ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ìàêëîðåíà ôó êöèé
     e x , sin x, cos x, arctg x , arcsin x, (1 + x ) .
                                                        n


    10. Êàê èñïîëüçóþòñÿ ñòåïåííûå ðÿäû â ïðèáëèæå                                        ûõ âû-
    ÷èñëåíèÿõ?

                      ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 4
     Çàäàíèå 1.  çàäà÷àõ 1.1—1.10 èññëåäîâàòü ñõîäè îñòü ðÿ-
äîâ, ïîëüçóÿñü ïðèçíàêîì Äàëàìáåðà.
              ∞
                      2n                                     ∞
                                                                         2
    1.1.    ∑
            n =1      n5
                                                    1.6.    ∑
                                                            n =1     2   n 2



            ∞
                      3n                                     ∞
                                                                 2 n (n + 1)
    1.2.   ∑ (n + 1)!
            n =1
                                                     1.7.   ∑
                                                            n =1      5n
              ∞
                      3nn !                                  ∞
                                                                             n3
    1.3.    ∑
            n =1       nn
                                                     1.8.   ∑ (n + 1 )!
                                                            n =1


                ∞
                       n n                                   ∞
                                                                               n
    1.4.    ∑n =1      n !
                                                     1.9.   ∑ (2 n − 1)5
                                                            n =1
                                                                                      n



             ∞
                      (n + 1 )  n 2
                                                             ∞
                                                                                 3n
    1.5.   ∑n =1           n!
                                                    1.10.   ∑ (n + 1)(n + 2 )
                                                            n =1



     çàäà÷àõ 1.11—1.20 èññëåäîâàòü ñõîäèìîñòü ðÿäîâ, ïîëüçóÿñü
èíòåãðàëüíûì ïðèçíàêîì ñõîäèìîñòè Êîøè.
                ∞
                              1                                  ∞
                                                                             n
    1.11.     ∑(                                    1.12.    ∑
                      n + 1)[ln(n + 1)]
                                                                               n 2
                                       3
                n=1                                           n =1       en

                                           — 33 —

Страницы