Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 6 стр.

            ÓÊÀÇÀÍÈß Ê ÂÛÏÎËÍÅÍÈÞ
            ÊÎÍÒÐÎËÜÍÎÉ ÐÀÁÎÒÛ ¹ 2
           Òåìà V. Íåîïðåäåëåííûé èíòåãðàë
     Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà: [1], ãë. X, § 1—10, 12, 13; [2],
     ÷. I, ãë. 8, § 1, 2.
     Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîèíòåãðèðîâàòü ôóíêöèþ, íåîáõîäè î
èçó÷èòü òàáëèöó îñíîâíûõ èíòåãðàëîâ, ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà
íåîïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà, à òàêæå îñíîâíûå åòîäû è òåã-
ðèðîâàíèÿ: íåïîñðåäñòâåííîå èíòåãðèðîâàíèå, åòîä çà å û
ïåðåìåííîé è èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòÿì.
     Ïðè íåïîñðåäñòâåííîì èíòåãðèðîâàíèè ñëåäóåò ó÷è-
òûâàòü, ÷òî èíîãäà íóæíî ïðåäâàðèòåëüíî ïðîèçâåñòè ïðî-
ñòåéøèå òîæäåñòâåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîäûíòåãðàëü îé
ôóíêöèè.
     Ìåòîä ïîäñòàíîâêè (çàìåíû ïåðåìåííîé) çàêëþ÷àåòñÿ
â òîì, ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ââåäåíèå íîâîé ïåðå å îé
èíòåãðèðîâàíèÿ äàåò âîçìîæíîñòü ñâåñòè äàííûé è òåãðàë ê
òàáëè÷íîìó.
      ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäà èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ÷àñ-
òÿì âåñüìà âàæíî ïðàâèëüíî âûáðàòü ìíîæèòåëè u è dv. Îá-
ùèõ ïðàâèë ðàçëîæåíèÿ ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ à óêà-
çàííûå ìíîæèòåëè íåò. Îäíàêî ñóùåñòâóþò íåêîòîðûå ÷àñò-
íûå óêàçàíèÿ, êîòîðûìè ìîæíî ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ ïðè ýòî
ìåòîäå èíòåãðèðîâàíèÿ. Íàïðèìåð, åñëè ïîäûíòåãðàëü àÿ
ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâåäåíèå ïîêàçàòåëü îé èëè
òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè íà ìíîãî÷ëåí, òî çà           îæè-
òåëü u ñëåäóåò ïðèíÿòü ìíîãî÷ëåí. Åñëè æå ïîäûíòåãðàëü îå
âûðàæåíèå åñòü ïðîèçâåäåíèå ëîãàðèôìè÷åñêîé èëè îáðàò-
íîé òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè è ìíîãî÷ëåíà, òî çà          î-
æèòåëü u ñëåäóåò ïðèíÿòü ëîãàðèôìè÷åñêóþ èëè îáðàò óþ
òðèãîíîìåòðè÷åñêóþ ôóíêöèþ.
     Ïðè èíòåãðèðîâàíèè âûðàæåíèé, ñîäåðæàùèõ â ç à å à-
òåëå êâàäðàòíûé òðåõ÷ëåí, ñëåäóåò ïðåäâàðèòåëüíî ïðåîáðàçî-
âàòü êâàäðàòíûé òðåõ÷ëåí (âûäåëèòü èç íåãî ïîëíûé êâàäðàò),
à çàòåì èñïîëüçîâàòü òàáëè÷íûå èíòåãðàëû.
     Èíòåãðèðîâàíèå ðàöèîíàëüíûõ äðîáåé âêëþ÷àåò â ñåáÿ:
     1) óìåíèå ðàçëîæèòü ðàöèîíàëüíûå äðîáè íà ïðîñòåéøèå:


                            —6—