Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 7 стр.

                 A          A       Ax + B
                    ,             ,          ,
                x−a     (x − a ) ax + bx + c
                                m   2


ãäå m — öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî, íå ìåíüøåå, ÷å 2, à
êâàäðàòíûé òðåõ÷ëåí (ôîðìóëà) ax2 + bx + c íå è ååò äåéñòâè-
òåëüíûõ êîðíåé;
     2) óìåíèå èíòåãðèðîâàòü óêàçàííûå âûøå äðîáè.

           Òåìà VI. Îïðåäåëåííûé èíòåãðàë
      Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà: [1], ãë. XI, § 1—6; ãë. XII, 1—
      5, 7, 8; [2], ÷. I, ãë. 9, § 1, 3, 5, 8.
      Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ êîíòðîëüíîé ðàáîòû ñëåäóåò è åòü â
âèäó, ÷òî ïëîùàäü S ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé ñâåðõó è ñ èçó
íåïðåðûâíûìè ëèíèÿìè y = f (x) è y = ϕ(x), ïåðåñåêàþùè è-
ñÿ â òî÷êàõ ñ àáñöèññàìè õ = à è õ = b, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîð óëå
                         b
                    S = ∫ [ f (x ) − ϕ(x )]dx .
                         a
     Ïðè âû÷èñëåíèè ïëîùàäè ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé êðèâîé,
óðàâíåíèå êîòîðîé çàäàíî â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ, ðåêî å -
äóåòñÿ èçîáðàçèòü êðèâóþ â ñèñòåìå êîîðäèíàò.
    Âîïðîñû äëÿ ñàìîïðîâåðêè
    1. ×òî íàçûâàåòñÿ èíòåãðàëüíîé ñóììîé äàííîé ôó êöèè
    f (x) íà äàííîì îòðåçêå [a; b]?
    2. Äàéòå îïðåäåëåíèå îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà.
    3. Êàêîâ ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë îïðåäåëåííîãî è òåãðàëà
    îò çàäàííîé ôóíêöèè?
    4. Ïåðå÷èñëèòå îñíîâíûå ñâîéñòâà îïðåäåëåííîãî è òåãðàëà.
    5. Íàïèøèòå ôîðìóëó Íüþòîíà — Ëåéáíèöà.
    6.  ÷åì ñîñòîèò ñïîñîá ïîäñòàíîâêè äëÿ âû÷èñëå èÿ îïðå-
    äåëåííîãî èíòåãðàëà?
    7. Êàê âûãëÿäèò ôîðìóëà èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ÷àñòÿ äëÿ
    îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà?
    8. Êàê âû÷èñëèòü ïëîùàäü êðèâîëèíåéíîãî ñåêòîðà â ïî-
    ëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ?
    9. Çàïèøèòå ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ äëèíû äóãè êðèâîé
    â äåêàðòîâûõ è â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ.

                             —7—