Математический анализ. Методические рекомендации. Бондарева Е.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 8 —
10. Ïðèâåäèòå ôîð óëó äëÿ âû÷èñëå èÿ îáúå à òåëà ñ èç-
âåñò û è ïëîùàäÿè åãî ïîïåðå÷ ûõ ñå÷å èé.
11. Íàïèøèòå ôîð óëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ îáúå à òåëà âðà-
ùåíèÿ.
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 2
Çàäàíèå 1.  çàäà÷àõ 1.1—1.20 íàéòè íåîïðåäåëåí ûå
èíòåãðàëû ñïîñîáîì ïîäñòàíîâêè (ìåòîäîì çàìåíû ïåðå å -
íîé).
1.1. xdxx
∫
+
2
41
1.11.
dx
x
x
∫
+
1
arctg
2
x
1.2.
dx
x
x 1ln
∫
−
1.12.
dxxx
⋅−
∫
34
3
1.3.
xdxx cossin
⋅
∫
1.13.
∫
− 34
2
x
xdx
1.4.
xdxe
x
∫
−
42
2
1.14.
∫
−
2
2
1
arcsin
x
xdx
1.5.
∫
+
3
2
4 x
dxx
1.15.
∫
−
1
10
4
x
dxx
1.6.
∫
+
x
dxx
2
sin3
2sin
1.16.
∫
+
x
x
3cos
3tg1
2
1.7.
∫
+
8
3
1 x
dxx
1.17.
∫
+
x
dxx
cos2
sin
1.8.
∫
xx
dx
ln
1.18.
xdx
∫
5tg
1.9.
xdxxsincos
3
∫
1.19.
()
∫
+
1ln
2
xx
dx
1.10.
∫
−
6
2
1 x
dxx
1.20.
∫
+
x
x
e
dxe
2
2
4
Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ
Ïðèìåð 1. Íàéòè íåîïðåäåëåííûé èíòåãðàë
()
x
dx
x
3
ln
∫
.
    10. Ïðèâåäèòå ôîð óëó äëÿ âû÷èñëå èÿ îáúå à òåëà ñ èç-
    âåñò û è ïëîùàäÿ è åãî ïîïåðå÷ ûõ ñå÷å èé.
    11. Íàïèøèòå ôîð óëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ îáúå à òåëà âðà-
    ùåíèÿ.

                ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 2
     Çàäàíèå 1.  çàäà÷àõ 1.1—1.20 íàéòè íåîïðåäåëåí ûå
èíòåãðàëû ñïîñîáîì ïîäñòàíîâêè (ìåòîäîì çàìåíû ïåðå å -
íîé).
                                         arctgx
     1.1. ∫ 1 + 4 x 2 xdx        1.11. ∫          dx
                                         1 + xx2
             ln x − 1
      1.2. ∫             dx        1.12. ∫ x 4 − 3x 3 ⋅ dx
                  x
                                            xdx
      1.3. ∫ sin x ⋅ cos xdx       1.13. ∫ 2
                                           4x − 3
                                           arcsin 2 xdx
      1.4. ∫ e                     1.14. ∫
                 2
               2 x −4
                      xdx
                                               1 − x2
                x dx
                   2
                                            x dx
                                              4

      1.5. ∫                       1.15. ∫ 10
                4+x    3
                                            x −1
                sin 2 x dx              1 + tg3x
     1.6.   ∫ 3 + sin x  2
                                1.16.   ∫ cos2
                                               3x
            x 3 dx                       sin x dx
     1.7. ∫                     1.17. ∫
            1 + x8                      2 + cos x
                dx
     1.8. ∫                     1.18.   ∫ tg5xdx
            x ln x
                                             dx
            ∫ cos x sin xdx             ∫ x (ln
                     3
     1.9.                       1.19.        2
                                               x + 1)
                x 2 dx                  e dx
                                          2x

    1.10.   ∫   1 − x6
                                1.20. ∫
                                        4 + e2x
    Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ

                                                    ∫ (ln x )
                                                            3   dx
    Ïðèìåð 1. Íàéòè íåîïðåäåëåííûé èíòåãðàë                        .
                                                                 x


                              —8—

Страницы