Математический анализ. Бондарева Е.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

— 9 —
7. Ïîêàæèòå, ÷òî ãðàôèê ôóêöèè Ó=
4
1
x
4
+3x
2
+àx+b å
èìååò òî÷åê ïåðåãèáà, êàêîâû áû íè áûëè çíà÷å èÿ à è b.
8. Äàéòå îïðåäåëåíèå àñèìïòîòû êðèâîé. Êàê íàéòè âåðòè-
êàëüíûå è íàêëîííûå àñèìïòîòû ãðàôèêà ôóíêöèè?
Òåìà IV. Ïðèìåíåíèå ïðàâèë îòûñêàíèÿ
íàèáîëüøèõ è íàèìåíüøèõ çíà÷åíèé ê ðåøåíèþ çàäà÷
Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà: [1], ãë. V, § 6, 7; [2], ÷. I,
ãë. 6, § 2.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ýòîé òåìû ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî
íàèáîëüøåå è íàèìåíüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèÿ äîñòèãàåò ëèáî
íà êîíöàõ çàäàííîãî îòðåçêà, ëèáî â òåõ åãî âíóòðå èõ òî÷-
êàõ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êðèòè÷åñêèìè òî÷êàìè ïåðâîãî ðîäà
ýòîé ôóíêöèè (òî÷êàìè, ïîäîçðèòåëüíûìè íà ýêñòðå ó ).
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 1
Çàäàíèå 1. Âûïîëíèòü äåéñòâèÿ íàä êîìïëåêñíû è ÷èñëà è:
1)
z
1
+ z
2
;
2)
z
1
z
2
;
3)
z
1
⋅
z
2
;
4)
2
1
z
z
;
5)
5
1
z
;
6)
5
2
z
.
1.1.
z
1
= 1 + i; z
2
.3
i+=
1.2.
z
1
= 1 i; z
2
.3
i−−=
1.3.
z
1
= 1 + i; z
2
=
i
2
3
2
1
+−
.
1.4. z
1
= 1 i; z
2
=
i
2
3
2
1
−
1.5.
z
1
= 1 +
i
⋅
3
; z
2
= 2 2
i
1.6. z
1
= 1
i
⋅
3
; z
2
= 2 + 2
i
1.7.
z
1
= 1 +
i
⋅
3
; z
2
= 2 2
i
1.8. z
1
= 1
i
⋅
3
; z
2
= 2 + 2
i
                                           1
    7. Ïîêàæèòå, ÷òî ãðàôèê ôó êöèè Ó= x4+3x2+àx+b å
                                           4
    èìååò òî÷åê ïåðåãèáà, êàêîâû áû íè áûëè çíà÷å èÿ à è b.
    8. Äàéòå îïðåäåëåíèå àñèìïòîòû êðèâîé. Êàê íàéòè âåðòè-
    êàëüíûå è íàêëîííûå àñèìïòîòû ãðàôèêà ôóíêöèè?

        Òåìà IV. Ïðèìåíåíèå ïðàâèë îòûñêàíèÿ
  íàèáîëüøèõ è íàèìåíüøèõ çíà÷åíèé ê ðåøåíèþ çàäà÷
     Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà: [1], ãë. V, § 6, 7; [2], ÷. I,
     ãë. 6, § 2.
     Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ýòîé òåìû ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî
íàèáîëüøåå è íàèìåíüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèÿ äîñòèãàåò ëèáî
íà êîíöàõ çàäàííîãî îòðåçêà, ëèáî â òåõ åãî âíóòðå èõ òî÷-
êàõ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êðèòè÷åñêèìè òî÷êàìè ïåðâîãî ðîäà
ýòîé ôóíêöèè (òî÷êàìè, ïîäîçðèòåëüíûìè íà ýêñòðå ó ).

                  ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ 1
    Çàäàíèå 1. Âûïîëíèòü äåéñòâèÿ íàä êîìïëåêñíû è ÷èñëà è:
                                          z                   5
    1) z1 + z2; 2) z1 z2;   3) z1 ⋅ z2; 4) 1 ; 5) 5 z1 ; 6) z2 .
                                          z2
    1.1. z1 = 1 + i;             z2 = 3 + i.
    1.2. z1 = 1    i;            z2 = − 3 − i.
                                          1   3
    1.3. z1 = 1 + i;             z2 = −     +   i.
                                          2 2
                                       1    3
    1.4. z1 = 1 i;                 z2 = −     i
                                       2 2
    1.5. z1 = 1 +       3 ⋅i;      z2 = 2 2 i
    1.6. z1 = 1         3 ⋅i;      z2 = 2 + 2 i
    1.7. z1 = 1 +        3 ⋅i;     z2 = 2 2 i
    1.8. z1 = 1          3 ⋅i;     z2 = 2 + 2 i




                                     —9—

Страницы