Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

эффективная масса носителей заряда в окрестности края зоны, ψ(r)–вол-
новая функция в приближении эффективной массы–огибающая.
2.1.1. Квантовые ямы
Для одномерной изолированной квантовой ямы с осью z перпенди-
кулярной ее слоям уравнение (2.1) принимает вид
( ) ( ) ( )
rr
ψ=ψ
+∇−
EzV
*m2
2
2
. (2.2)
Это уравнение допускает решение методом разделения переменных с
функцией
( ) ( ) ( )
ziexp
S
1
mm
ϕ=ψ
⊥⊥
⊥
rkr
k
, (2.3)
где S–площадь сечения КЯ, перпендикулярная оси z;
jik
yx
kk
+=
⊥
–дву-
мерный волновой вектор, описывающий свободное движение вдоль КЯ.
Огибающая функция
3
( )
z
m
ϕ
с граничными условиями
( ) ( )
0
=∞+ϕ=∞−ϕ
является решением одномерного уравнения Шредин-
гера для движения поперек КЯ
( ) ( ) ( )
zEzzV
zd
d
*m2
mmm
2
22
ϕ=ϕ
+−
. (2.4)
В случае прямоугольной бесконечно-глубокой КЯ шириной а, где
( )
≤∞
<<−
=
z
2
a
,
2
a
z
2
a
,0
zV
решением уравнения (2.4) с граничными условиями
0
2
a
2
a
=
+ϕ=
−ϕ
является стоячая волна:
3
В приближении эффективной массы волновой функцией является произведение
огибающей функции на периодическую часть функции Блоха, соответствующей
краю невозмущенной зоны носителей заряда.
20

Страницы