Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

( )
=
π
+=
π
=ϕ
n2m,z
a
msin
a
2
1n2m,z
a
mcos
a
2
z
m
. (2.5)
Как известно, для ее образования необходимо, чтобы на длине распро-
странения укладывалось целое число полуволн
2
ma
m
λ
=
, (2.6)
Из этого условия следует, что волновой вектор вдоль оси z может при-
нимать только дискретные значения
m
a
k
E*m2
k
mz
π
===
. (2.7)
С учетом формулы (2.7) и свободного движения вдоль КЯ полная энер-
гия, соответствующая огибающей функции (2.3), равна
( )
m
2
2
2
2
2
2
2
m
Ek
*m2
m
a
k
*m2
E
+=
π
+=
⊥⊥⊥
k
. (2.8)
Из формулы (2.8) для разрешенных значений энергии, соответствующих
движению поперек КЯ, получаем
2
2
22
m
m
a*m2
E
π
=
,
∞=
...,2,1m
(2.9)
Формула (2.9) описывает дискретный спектр размерного квантования в
прямоугольной бесконечно глубокой КЯ. Разрешенные значения энер-
гии при заданных значениях m и всех значениях
⊥
k
, представляют со-
бой подзоны, на которые, в результате размерного квантования, расщеп-
ляется зона носителей заряда в отсутствии внешнего поля. Квантовое
число m представляет номер подзоны.
В случае прямоугольной потенциальной ямы конечной глубины дис-
кретные уровни энергии E
m
, лежащие внутри КЯ, т.е. ниже высоты по-
тенциального барьера
b
V
, являются решениями трансцендентного урав-
нения
, (2.10)
21

Страницы