Лабораторный практикум по технологии машиностроения. Борисов А.С - 16 стр.

воздействие на процесс резания многих факторов, имеющих случайный и
систематический переменный характер. Например, величина получаемого размера зависит
от износа инструмента, колебания величины припуска на обработку, неодинаковой
твердости заготовки по объему и т.д. Таким образом, размеры деталей, полученные в
результате технической обработки, есть величины случайные, подчиняющиеся
определенным законом распределения случайных величин. Для анализа измерения
размеров можно применять статические методы, основанные на теории вероятности.
Cхематизируя такого рода явления, исследуемую, в рассматриваемом случае изменения
размеров, представляют в виде суммы большего числа слагаемых:
                             n
                          У=∑xi                          (1)
                            i=1
Основным предельным теоретическим законом распределения является закон
распределения Гаусса или закон нормального распределения. Закон распределения Гаусса
справедлив, если:
1) Влияние каждой случайной величины на сумму ничтожно мало и примерно одинаково
по своей величине, т. е. Среди слагаемых нет доминирующих:
2) В состав суммы входит большое число взаимно-независящих случайных величин.
   Соответствуя закону нормального распределения тем точнее, чем больше
обрабатываемых деталей в партии.
    Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:
                                    2 2
                 У=(1/σ√2π)хе-(х / 2σ   )
                                                         (2)
где     у – плотность появления нормированной случайной величины,
        е – основание натурального логарифма,
        х – отклонение действительных размеров от средних,
        σ – среднее квадратичное отклонение аргумента.
    Из уравнения кривой нормального распределения видно, что параметром,
определяющим его форму, является среднее квадратичное аргумента σ, при увеличении
численного значения кривая становится пологой, а после рассеивания размеров
увеличивается, а при уменьшении σ кривая вытягивается вверх, после рассеивания
размеров уменьшается. Таким образом, σ является мерой точности: с уменьшением σ
точность получаемых размеров возрастает, т. к. уменьшается после рассеивания размеров
и наоборот.
   Пользуясь кривой нормального распределения, можно графически определить
соблюдение заданного допуска δ обработки на исследуемой операции и аналитически
рассчитать ожидаемое количество деталей, размеры которых выйдут за величину
заданного поля допуска, т. е. Число негодных деталей.
   Нанеся на график кривой нормального распределения в принятом масштабе величину
заданного поля допуска δ и проведя через соответствующие точки ординат до пересечения
с кривой нормального распределения, получают площадь F, ограниченную проведенными
ординатами, осью абсцисс и частью кривой нормального распределения. Указанная
площадь F интерпретируется как количество деталей, имеющих размеры на выходящие за
поле допуска.
   Аналитически количество деталей, размеры которых не выходят за поле допуска,
определяется интегралом вероятности (функцией Лапласа) при аргументе Z=x/σ:
                           ZB   2

               Ф(Z)=1/2π∫ е-z/2 dz              (3)
                           Zн

где   Zн, ZB – соответственно, нижняя и верхняя граница поля допуска:
           Z – аргумент функции Лапласа.