Лабораторный практикум по технологии машиностроения. Борисов А.С - 16 стр.

UptoLike

Рубрика: 

воздействие на процесс резания многих факторов, имеющих случайный и
систематический переменный характер. Например, величина получаемого размера зависит
от износа инструмента, колебания величины припуска на обработку, неодинаковой
твердости заготовки по объему и т.д. Таким образом, размеры деталей, полученные в
результате технической обработки, есть величины случайные, подчиняющиеся
определенным законом распределения случайных величин. Для анализа измерения
размеров можно применять статические методы, основанные на теории вероятности.
Cхематизируя такого рода явления, исследуемую, в рассматриваемом случае изменения
размеров, представляют в виде суммы большего числа слагаемых:
n
У=x
i
(1)
i=1
Основным предельным теоретическим законом распределения является закон
распределения Гаусса или закон нормального распределения. Закон распределения Гаусса
справедлив, если:
1) Влияние каждой случайной величины на сумму ничтожно мало и примерно одинаково
по своей величине, т. е. Среди слагаемых нет доминирующих:
2) В состав суммы входит большое число взаимно-независящих случайных величин.
Соответствуя закону нормального распределения тем точнее, чем больше
обрабатываемых деталей в партии.
Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:
2 2
У=(1/σ√2π)хе
-(х / 2σ )
(2)
где уплотность появления нормированной случайной величины,
еоснование натурального логарифма,
хотклонение действительных размеров от средних,
σсреднее квадратичное отклонение аргумента.
Из уравнения кривой нормального распределения видно, что параметром,
определяющим его форму, является среднее квадратичное аргумента σ, при увеличении
численного значения кривая становится пологой, а после рассеивания размеров
увеличивается, а при уменьшении σ кривая вытягивается вверх, после рассеивания
размеров уменьшается. Таким образом, σ является мерой точности: с уменьшением σ
точность получаемых размеров возрастает, т. к. уменьшается после рассеивания размеров
и наоборот.
Пользуясь кривой нормального распределения, можно графически определить
соблюдение заданного допуска δ обработки на исследуемой операции и аналитически
рассчитать ожидаемое количество деталей, размеры которых выйдут за величину
заданного поля допуска, т. е. Число негодных деталей.
Нанеся на график кривой нормального распределения в принятом масштабе величину
заданного поля допуска δ и проведя через соответствующие точки ординат до пересечения
с кривой нормального распределения, получают площадь F, ограниченную проведенными
ординатами, осью абсцисс и частью кривой нормального распределения. Указанная
площадь F интерпретируется как количество деталей, имеющих размеры на выходящие за
поле допуска.
Аналитически количество деталей, размеры которых не выходят за поле допуска,
определяется интегралом вероятности (функцией Лапласа) при аргументе Z=x/σ:
Z
B 2
Ф(Z)=1/2π∫ е
-z/2
dz (3)
Z
н
где Z
н,
Z
B
соответственно, нижняя и верхняя граница поля допуска:
Z – аргумент функции Лапласа.