Методы выборочного обследования. Борисов В.Б. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

σ
σ
i
i
f
f
2
2
=⋅
∑
∑
Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений
групповых средних
x
i
от общей средней
x
:
(
)
δ
2
2
=
−
⋅
∑
∑
xxf
f
i
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного
признака за счет группировочного признака.
Между указанными видами дисперсий существует определенное
соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из групповых
дисперсий и межгрупповой дисперсии:
σσδ
2
2
2
=+
⋅
i
Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его
помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий:
δσσ σ σδ
22
22
22
=− =−
⋅
ii
;
Поясним правило сложения на примере. По имеющимся данным о
производительности ткачей за час работы ( см. табл. 2.2) и с ч и с л и м
:
1) групповые дисперсии; 2) среднюю из групповых дисперсий;
3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию.
1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние по каждой
группе:
12
90 126
15( ) 21( ).
66
,
X м X м== = =
Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подставив
полученные значения в формулу, получим:
22
                                              ∑ σ f
                                                            2
                                       2
                                  σi        =           i
                                                                    ⋅
                                               ∑f
      Межгрупповая дисперсия                 равна среднему квадрату отклонений

групповых средних      xi   от общей средней                x:
                                          ( x − x)
                                                                2


                             δ    2
                                      =
                                        ∑       i                   f
                                                                         ⋅
                                            ∑f
      Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного
признака за счет группировочного признака.
      Между указанными видами дисперсий существует определенное
соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из групповых
дисперсий и межгрупповой дисперсии:

                                      σ 2 = σ i + δ 2⋅
                                                    2


      Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его
помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий:

              δ2 = σ2 −σi ;                                 σ i = σ 2 − δ 2⋅
                                       2                            2



      Поясним правило сложения на примере. По имеющимся данным о
производительности ткачей за час работы ( см. табл. 2.2) и с ч и с л и м:
1)   групповые     дисперсии;          2)    среднюю                из       групповых   дисперсий;
3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию.
      1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние по каждой
                  90                         126
группе:    X1 =      = 15( м ),       X2 =       = 21( м ).
                   6                          6
Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подставив
полученные значения в формулу, получим:


                                              22

Страницы