Методы выборочного обследования. Борисов В.Б. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

xx
x
=−
~
~
Δ
=30 г – 0,56 г = 29,44 г.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес детали в
генеральной совокупности находится в пределах 29,44 г <
x
< 30,56 г.
Задача 2. В районе А проживает 2500 семей. Для установления
среднего числа детей в семье была проведена 2 % случайная бесповторная
выборка семей. В результате обследования были получены следующие
данные (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Число детей в семье 0 1 2 3 4 5
Число семей 10 20 12 4 2 2
С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет
находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в
городе А). Генеральная средняя
xx
x
=±
~
.
~
Δ
Чтобы определить границы генеральной средней, необходимо
рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней.
Рассчитаем среднее число детей в семье в выборочной совокупности
(табл. 5.2).
74
1, 5
50
xf
x
f
===
∑
∑
чел.;
()
2
2
76,5
1, 53 1, 5
50
xx f
f
σ
−
===
≈
∑
∑
.
Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном
случайном отборе рассчитывается по формуле:
Δ
~
.
x
t
n
n
N
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
σ
2
1
38
                           x = x~ − Δ ~x =30 г – 0,56 г = 29,44 г.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес детали в


генеральной совокупности находится в пределах 29,44 г <                              x < 30,56 г.
    Задача 2. В районе А проживает 2500 семей. Для установления
среднего числа детей в семье была проведена 2 % случайная бесповторная
выборка семей. В результате обследования были получены следующие
данные (табл. 3.1).

                                                                                             Таблица 3.1

          Число детей в семье                   0        1           2      3   4     5
                Число семей                    10    20              12    4    2     2



     С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет
находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в

городе А). Генеральная средняя              x = x~ ± Δ ~x .
     Чтобы определить границы генеральной средней, необходимо
рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней.
Рассчитаем среднее число детей в семье в выборочной совокупности
(табл. 5.2).

      ∑ xf                                  ∑ ( x − x)
                                                         2
                 74                                          f       76,5
   x=          =    = 1,5 чел.;   σ   2
                                          =                      =        = 1,53 ≈ 1,5 .
      ∑f         50                             ∑f                    50

      Предельная        ошибка        выборочной                 средней        при       бесповторном

                                                                                      σ2 ⎛        n⎞
случайном отборе рассчитывается по формуле:                               Δ ~x = t          ⎜ 1 −  ⎟.
                                                                                          n ⎝     N⎠


                                                38

Страницы