ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
90
изложении под линейной понимается модель, представляющая собой
линейную комбинацию параметров.
Основным способом оценки в
регрессионном анализе, т.е. анализе,
связанном с изучением зависимости одной из случайных величин от
другой, является
метод наименьших квадратов, разработанный К.Гауссом
и А.Лежандром. В его основу положена теория исследования на экстремум
функции нескольких переменных.
Обозначим экспериментальные значения из табл. 8.3
y
эксперимент.
– y
эi,
а значения, полученные по уравнению регрессии,
y
расчетное
– y
рi
и
потребуем выполнение условия
(
)
∑
=
→−
n
i
piэi
yy
1
2
min .
В таком случае искомое уравнение регрессии примет вид
baxy
pi
+
=
,
где а и в – числовые коэффициенты.
Составим функцию двух переменных:
F (a, b) =
2
))(( baхy
эi
+−
∑
и исследуем ее на экстремум. Найдем производные функции по
переменным
а и в. Нас интересует нахождение таких значений
переменных
а и в, которые доставляют функции F (a, b) минимум.
Получим формулы для вычисления коэффициентов уравнения регрессии
из условия существования экстремума функции нескольких переменных:
0)))(((2
1
/
→−+−=
∑
=
iii
n
i
a
xbaxyF ,
0)1))(((2
1
/
→−+−=
∑
=
baxyF
ii
n
i
b
.
Преобразуем полученные выражения (опуская для краткости индекс i) и
составим систему уравнений, которую решим известным методом
Крамера:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
∑∑
∑∑∑
,
,
2
ii
iiii
ybnax
xybxax
окончательно
⎩
⎨
⎧
=+
=+
∑∑
∑
∑
∑
,
,
2
ii
iiii
ybnxa
xyxbxa
где n- количество точек измерения.
Решаем систему уравнений методом Крамера
.
Главный определитель системы
Δ =
nx
xx
i
ii
∑
∑∑
2
=
22
)(
∑∑
−⋅
ii
xxn .
Определители по неизвестным
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
