Моделирование поверхностных свойств полупроводников. Бормонтов Е.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
W
YLY
Ln
kT
q
C
S
SD эфф
S
S
Di
SC
εεεε
λ
00
2/1
2
2
1
=
−
=
−
=
−
. (49)
В . Область сильной инверсии.
Данная область возникает при больших отрицательных изгибах зон, когда в
выражении (18) доминирующим становится дырочное слагаемое. Практически в
полупроводнике n-типа это имеет место при изгибах зон
(
)
3ln2
−
<
λ
xY . Функция
(
)
λ
,YF в области очень сильной инверсии имеет вид:
(
)
(
)
2exp,
2/1
YYF −= λλ . (50)
Подставляя (1.50) в (1.33) и интегрируя, получаем результат, аналогичный
тому, что был получен ранее для области обогащения:
()
() ()()
2exp2exp2
2exp
2/1
2/1
S
Y
YD
YY
Y
dY
L
x
S
−=
−
=
−
∫
λ
λ
, (51)
а выражения для заряда и ёмкости неосновных носителей заряда в ОПЗ будут
иметь вид:
(
)
2exp2
2/1
SDi
SC
YLqn
Q
−= λ , (52)
()
2exp
2/1
2
SDi
SC
YLn
kT
q
C
−= λ
. (53)
Г. Область слабого обогащения - слабого обеднения.
Вблизи плоских зон, когда величина безразмерного электростатического
потенциала
(
)
1<<xY , функцию
(
)
λ
,YF можно упростить, разложив в ряд
экспоненты до квадратичных членов включительно . В результате получим:
()
()
2/1
1
2
1
,
+−=
−
λλλ YYF . (54)
Подставляя (54) в (33) и интегрируя , получаем ход потенциала в ОПЗ:
(
)
(
)
DэффS
LxYxY
−
=
exp
, (55)
где
Dэфф
L
даётся формулой (28).
Величины заряда и ёмкости ОПЗ вблизи плоских зон определяются
соотношениями :
()
()
SD эффSDi
SC
YLpnqYLqn
Q
00
2/1
1
2
1
2 +−=
+−=
−
λλ , (56)
()
Dэфф
S
Dэфф
SC
L
Lpn
kT
q
C
εε
0
00
2
=+=
. (57)
Из соотношения (55) следует, что малые изменения потенциала
экспоненциально затухают вглубь полупроводника . Очевидно , что квази -
нейтральной областью завершаются все рассмотренные случаи ОПЗ 
                         q2                   1        ε 0ε S      ε ε
                C SC =      ni LD λ −1 / 2        =               = 0 S .                          (49)
                         kT                  − YS   2L Dэф ф − YS   W

       В . О б ла стьси льно й и нве р си и .

         Д а нна я о б ла сть во зни ка е тпр и б о льш и х о тр и ца те льных и зги б а х зо н, ко гда в
выр а ж е ни и (18) до ми ни р ую щ и м ста но ви тся дыр о чно е сла га е мо е . П р а кти че ски в
по лупр о во дни ке n-ти па э то и ме е тме сто пр и и зги б а х зо н Y ( x ) < 2 ln λ − 3 . Ф ункци я
 F (Y , λ ) в о б ла сти о че ньси льно й и нве р си и и ме е тви д:
                   F (Y , λ ) = λ1 / 2 exp(− Y 2) .                                                  (50)
         П о дста вляя (1.50) в (1.33) и и нте гр и р уя, по луча е м р е зульта т, а на ло ги чный
то му, что б ыл по луче н р а не е для о б ла сти о б о га щ е ни я:
                           Y
                                               = 2λ −1 / 2 (exp(Y 2) − exp(YS 2)) ,
                     x                dY
                        = ∫ 1/ 2                                                                     (51)
                   LD YS λ exp(− Y 2)
а выр а ж е ни я для за р яда и ёмко сти не о сно вных но си те ле й за р яда в О П З б удут
и ме тьви д:
                   Q SC = 2qni L D λ exp(− YS 2) ,
                                       1/ 2
                                                                                                     (52)
                         q2
                C SC =      ni LD λ1 / 2 exp(− YS 2) .                                             (53)
                         kT

       Г. О б ла стьсла б о го о б о га щ е ни я - сла б о го о б е дне ни я.

       В б ли зи пло ски х зо н, ко гда ве ли чи на б е зр а зме р но го э ле ктр о ста ти че ско го
по те нци а ла Y ( x ) << 1, ф ункци ю F (Y , λ ) мо ж но упр о сти ть, р а зло ж и в в р яд
э кспо не нтыдо ква др а ти чных чле но в вклю чи те льно . В р е зульта те по лучи м:
                                              1/ 2

                F (Y , λ ) = −Y  (λ + λ ) .
                                1       −1 
                                                                                                (54)
                                2          
       П о дста вляя (54) в (33) и и нте гр и р уя, по луча е м хо д по те нци а ла в О П З:
                Y ( x ) = YS exp(− x LDэф ф ),                                                  (55)
где LDэф ф да ётся ф о р муло й (28).
        В е ли чи ны за р яда и ёмко сти О П З вб ли зи пло ски х зо н о пр е де ляю тся
со о тно ш е ни ями :

                                                     1/ 2

                Q SC = −2qni LD YS  (λ + λ ) = −q(n0 + p 0 )L Dэф ф YS ,
                                   1        −1 
                                                                                                   (56)
                                   2            
                       q 2
                                              ε 0ε S
                C SC = kT (n0 + p 0 )LDэф ф = L       .                                            (57)
                                                Dэф ф

       И з со о тно ш е ни я (55) сле дуе т, что ма лые и зме не ни я по те нци а ла
э кспо не нци а льно за туха ю т вглуб ь по лупр о во дни ка . О че ви дно , что ква зи -
не йтр а льно й о б ла стью    за ве р ш а ю тся все  р а ссмо тр е нные   случа и О П З
                                                         16

Страницы