Моделирование поверхностных свойств полупроводников. Бормонтов Е.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
и отличаются не менее чем в 20 раз при
.3
)(
>−
invSS
YY
Это условие позволяет в
соответствующих диапазонах значений Y
S
не учитывать одну из парциальных
емкостей.
Для определения хода электростатического потенциала
ψ
(x) в ОПЗ
необходимо проинтегрировать соотношение (17) и получить второй интеграл
уравнения Пуассона:
()
∫
=
)(
,
xY
YD
S
YF
dY
L
x
λ
. (33)
В общем случае функция
(
)
λ
,YF содержит линейные и экспоненциальные
члены по Y и интеграл не может быть выражен через аналитические функции.
Ниже мы рассмотрим несколько частных случаев, в которых функция
(
)
λ
,YF
может быть проинтегрирована аналитически, в других же случаях возможно
только численное интегрирование .
1.Случай собственного полупроводника (
λ
=1 или
ϕ
B
=0).
В этом случае функция
(
)
λ
,YF имеет следующий вид:
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
222expexp,
2/1
YshYYYF ±=−+−±=λ . (34)
Подстановка (34) в (33) даёт
(
)
()
4
4
ln
Yth
Yth
L
x
S
D
=
(35)
или
(
)
(
)
(
)
DS
LxYthYth
−
=
exp44 . (36)
Расчёт по формуле (36) показывает быстрый спад электростатического
потенциала вблизи поверхности и относительно медленное убывание при
больших величинах x. Зависимости заряда Q
SC
и ёмкости C
SC
от Y
S
для этого
случая будут иметь простой вид:
(
)
,24
SDiSC
YshLqnQ
±
=
(37)
(
)
22
2
SDi
SC
YchLnkTq
C
±=
. (38)
2. Случай примесного полупроводника с ярко выраженным типом
проводимости (
3ln >λ
).
Аналитическое представление функции
(
)
λ
,YF в этом случае можно
получить для областей сильного обогащения, отчетливого слоя обеднения и
сильной инверсии. Рассмотрим подробно эти три случая на примере
полупроводника n-типа .
А. Область сильного обогащения. 
и о тли ча ю тся не ме не е че м в 20 р а з пр и YS − YS ( inv ) > 3. Э то усло ви е по зво ляе тв
со о тве тствую щ и х ди а па зо на х зна че ни й YS не учи тыва ть о дну и з па р ци а льных
е мко сте й.
        Д ля о пр е де ле ни я хо да эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) в О П З
не о б хо ди мо пр о и нте гр и р о ва ть со о тно ш е ни е (17) и по лучи ть вто р о й и нте гр а л
ур а вне ни я П уа ссо на :
                       Y (x)
                  x           dY
                     = ∫               .                                                       (33)
                 LD YS F (Y , λ )
        В о б щ е м случа е ф ункци я F (Y , λ ) со де р ж и тли не йные и э кспо не нци а льные
чле ны по Y и и нте гр а л не мо ж е т б ыть выр а ж е н че р е з а на ли ти че ски е ф ункци и .
Н и ж е мы р а ссмо тр и м не ско лько ча стных случа е в, в ко то р ых ф ункци я F (Y , λ )
мо ж е т б ыть пр о и нте гр и р о ва на а на ли ти че ски , в др уги х ж е случа ях во змо ж но
то лько чи сле нно е и нте гр и р о ва ни е .

       1.Случа й со б стве нно го по лупр о во дни ка (λ=1 и ли ϕB=0).

       В э то м случа е ф ункци я F (Y , λ ) и ме е тсле дую щ и й ви д:
                F (Y , λ ) = ±[exp(− Y ) + exp(Y ) − 2] = ±2sh(Y 2 ) .
                                                      1/ 2
                                                                                         (34)
П о дста но вка (34) в (33) да ёт
                  x        th(YS 4)
                     = ln                                                                (35)
                 LD         th(Y 4)
и ли
                th (Y 4 ) = th (YS 4 ) exp(− x L D ) .                                   (36)
        Ра счёт по ф о р муле (36) по ка зыва е т б ыстр ый спа д э ле ктр о ста ти че ско го
по те нци а ла вб ли зи по ве р хно сти и о тно си те льно ме дле нно е уб ыва ни е пр и
б о льш и х ве ли чи на х x. За ви си мо сти за р яда QSC и ёмко сти CSC о т YS для э то го
случа я б удути ме тьпр о сто й ви д:
                Q SC = ±4qn i L D sh (YS 2 ),                                            (37)
                C SC = ±2 q kT ni LD ch(YS 2) .
                              2
                                                                                         (38)

        2. Случа й пр и ме сно го       по лупр о во дни ка   с яр ко      выр а ж е нным ти по м
пр о во ди мо сти ( ln λ > 3 ).

      Ана ли ти че ско е пр е дста вле ни е ф ункци и F (Y , λ ) в э то м случа е мо ж но
по лучи ть для о б ла сте й си льно го о б о га щ е ни я, о тче тли во го сло я о б е дне ни я и
си льно й и нве р си и . Ра ссмо тр и м по др о б но эти тр и случа я на пр и ме р е
по лупр о во дни ка n-ти па .



       А. О б ла стьси льно го о б о га щ е ни я.

                                                    14

Страницы