Моделирование поверхностных свойств полупроводников. Бормонтов Е.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
Условием существования этой области является выполнение неравенства
Y(x)>3, так как при этом в выражении (18) доминирующим становится
экспоненциальный член
(
)
Yexp
1−
λ . Тогда для функции
(
)
λ
,YF получим:
(
)
(
)
2exp,
2/1
YYF
−
−= λλ
, (39)
и второй интеграл уравнения Пуассона будет иметь следующий вид:
()
()()()
∫
−−−=−=
−
Y
Y
S
D
S
YY
Y
dY
L
x
2exp2exp2
2exp
2/1
2/1
λ
λ
, (40)
или
()()()
2exp2exp2
S
D эфф
YY
L
x
−−−=
, (41)
где
Dэфф
L
определяется формулой (28).
Выражения для заряда основных носителей Q
n
и соответствующей
парциальной ёмкости C
n
в данном случае даются соотношениями :
(
)
(
)
2exp22exp2
0
2/1
SD эффSDi
nSC
YLqnYLqn
QQ
−=−==
−
λ
, (42)
() ()
2exp
2
2exp
0
2/12
S
D эфф
S
SDi
nSC
Y
L
YLnkTq
CC
ε
ε
λ ===
−
. (43)
Б. Область отчетливого обеднения - слабой инверсии.
Условием существования области , в которой присутствуют в основном
заряды ионизированных примесей, является доминирование линейного по Y члена
в (18). Для этого необходимо , чтобы поверхностный потенциал находился в
диапазоне
(
)
33ln2
−
<
<
+
xY
λ
. При таких значениях поверхностного потенциала
функция
(
)
λ
,YF принимает простой вид:
(
)
YYF −=
− 2/1
, λλ
. (44)
Подстановка (44) в (33) и интегрирование дают следующую зависимость
электростатического потенциала от координаты:
(
)
(
)
2
1 Wxx
S
−= ψ
ψ
, (45)
где поверхностный потенциал ψ
S
определяется формулой
S
S
Wqn
εε
ψ
0
2
0
2
−= , (46)
где W- граница истощенного слоя с квазинейтральным объёмом полупроводника ,
положение которой определяется формулой:
0
0
2
2
qn
YLW
SS
SD эфф
ψεε
== . (47)
Заряд и ёмкость ОПЗ при отчетливом обеднении даются следующими
выражениями :
WqNYLqnYLqn
Q
DSD эффSDi
SC
=−=−=
−
0
2/1
22 λ
, (48) 
       У сло ви е м сущ е ство ва ни я это й о б ла сти являе тся выпо лне ни е не р а ве нства
Y(x)>3, та к ка к пр и это м в выр а ж е ни и (18) до ми ни р ую щ и м ста но ви тся
э кспо не нци а льный чле н λ −1 exp(Y ) . То гда для ф ункци и F (Y , λ ) по лучи м:
                 F (Y , λ ) = −λ −1 / 2 exp(Y 2) ,                                               (39)
и вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на б уде ти ме тьсле дую щ и й ви д:
                           Y
                  x                  dY
                       = − ∫ −1 / 2            = 2λ1 / 2 (exp(− Y 2) − exp(− YS 2)) ,            (40)
                 LD        YS λ     exp(Y 2)
и ли
                         = 2 (exp(− Y 2) − exp(− YS 2)) ,
                    x
                                                                                                 (41)
                 LDэф ф
где LDэф ф о пр е де ляе тся ф о р муло й (28).
        В ыр а ж е ни я для за р яда о сно вных но си те ле й Qn и со о тве тствую щ е й
па р ци а льно й ёмко сти Cn в да нно м случа е да ю тся со о тно ш е ни ями :
                 QSC = Qn = −2qni LD λ
                                       −1 / 2
                                              exp(YS 2) = − 2qn0 LDэф ф exp(YS 2) , (42)
                                                                   ε 0ε S
                C SC = C n = q kT ni LD λ
                              2           −1 / 2
                                                 exp(YS 2) =                exp(YS 2) .          (43)
                                                                   2L Dэф ф

       Б. О б ла стьо тче тли во го о б е дне ни я - сла б о й и нве р си и .

        У сло ви е м сущ е ство ва ни я о б ла сти , в ко то р о й пр и сутствую т в о сно вно м
за р яды и о ни зи р о ва нных пр и ме се й, являе тся до ми ни р о ва ни е ли не йно го по Y чле на
в (18). Д ля э то го не о б хо ди мо , что б ы по ве р хно стный по те нци а л на хо ди лся в
ди а па зо не 2 ln λ + 3 < Y ( x ) < −3 . П р и та ки х зна че ни ях по ве р хно стно го по те нци а ла
ф ункци я F (Y , λ ) пр и ни ма е тпр о сто й ви д:
                  F (Y , λ ) = λ−1 / 2 − Y .                                                      (44)
        П о дста но вка (44) в (33) и и нте гр и р о ва ни е да ю т сле дую щ ую за ви си мо сть
э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла о тко о р ди на ты:
                   ψ ( x) =ψS (1− x W ) ,
                                              2
                                                                                                  (45)
где по ве р хно стный по те нци а л ψS о пр е де ляе тся ф о р муло й
                            qn0W 2
                 ψS   =  −            ,                                                           (46)
                             2ε 0 ε S
где W- гр а ни ца и сто щ е нно го сло я с ква зи не йтр а льным о б ъ ёмо м по лупр о во дни ка ,
по ло ж е ни е ко то р о й о пр е де ляе тся ф о р муло й:
                                                  2ε 0 ε S ψ S
                  W = 2 L Dэф ф YS =                           .                                  (47)
                                                      qn0
        За р яд и ёмко сть О П З пр и о тче тли во м о б е дне ни и да ю тся сле дую щ и ми
выр а ж е ни ями :
                                       −1 / 2
                  Q SC = 2qni L D λ             − YS = 2qn0 LDэф ф − YS = qN DW ,                 (48)

                                                       15

Страницы