Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 11 стр.

                                        11
Бри ллю э на (равны й (2π)3/a3) на объем, при х одящ и й ся на одно квант овое
сост ояни е (равны й (2π)3/Na3), получи м, что взоне Бри ллю э на и меет ся N
разреш енны х сост ояни й , т . е. чи сло квант овы х сост ояни й определяет ся
чи слом э лемент арны х ячеек (ат омов) вкри ст алле.
        И т ак, для полного опи сани я всей совокупност и сост ояни й э лект рона
в кри ст алле дост ат очно рассмат ри ват ь т олько област ь значени й k,
ограни ченную первой зоной Бри ллю э на. Т ем не менее, и ногда полезно
счи т ат ь, что волновой вект ор мож ет и зменят ься по всему k-прост ранст ву.
П оскольку для лю бы х значени й k, от ли чаю щ и х ся на вект ор 2πg, все
волновы е ф ункци и и уровни э нерги и оди наковы , э нергет и чески м уровням
мож но при пи сат ь и ндекс n т ак, чтобы при заданном n собст венны е
значени я уравнени я Ш реди нгера бы ли пери оди чески ми ф ункци ями
вект ораk вобрат ной реш ет ке:

                              Е n (k) = Е n (k + 2πg).

       Совокупност ь всех э нергет и чески х уровней э лект рона, опи сы ваемы х
ф ункци ей Е n (k) при ф и кси рованном значени и n, назы ваю т э нергет и ческой
зоной . Т ак как каж дая ф ункци я Е n (k) пери оди чнаи квази непреры вна, т о у
нее сущ ест вую т ни ж ни й и верх ни й пределы . В се уровни данной
разреш енной э нергет и ческой зоны заклю чены ви нт ервале меж ду э т и ми
двумя пределами . О намож ет бы т ь от деленаот соседни х разреш енны х зон
запрещ енны ми э нергет и чески ми зонами . В озмож но т акж еперекры т и еэ т ой
зоны сдруги ми зонами . Д ет альноеповедени езон (перекры т и еи ли нали чи е
запрещ енны х зон и впоследнем случае ш и ри на э т и х запрещ енны х зон)
определяет э лект ронны е свой ст ва конкрет ного мат ери ала. Зонная
ст рукт ура – э т о т а важ ней ш ая х аракт ери ст и ка, кот орая от ли чает друг от
другапроводни ки , ди э лект ри ки и полупроводни ки .

       4. М етоды рас четаэнерг етичес койс труктуры крис таллов

     Д ля нах ож дени я э нергет и ческого спект ра э лект ронов в кри ст алле
необх оди мо реш и т ь одноэ лект ронное уравнени е Ш реди нгера (1) с
пери оди чески м пот енци алом реш ет ки V (r). Собст венны еф ункци и ψ k (r) и
собст венны езначени я Е n (k) э т ого уравнени я взначи т ельной мерезави сят
от ви да пери оди ческого пот енци ала. В т о ж е время т очны й ви д V(r)
определи т ь практ и чески невозмож но. В э т и х услови ях для нах ож дени я
реш ени я уравнени я Ш реди нгера при х оди т ся при менят ь разли чны е
при бли ж енны емет оды , делая определенны епредполож ени я от носи т ельно
ви даф ункци и V (r). П о способуопределени я пот енци алаV (r), леж ащ его в
основе всех мет одоврасчет а э нергет и ческой ст рукт уры кри ст аллов, э т и
мет оды мож но раздели т ь нат ри группы :
     1) самосогласованны е расчет ы , в кот оры х в качест ве парамет ров
и спользую т т олько ат омны е конст ант ы . О дни м и з т аки х мет одовявляет ся