Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 13 стр.

                                       13
ни зки х т емперат урах , если с ат омом связано более одного э лект рона,
э лект роны заполняю т разреш енны е уровни , начи ная с ни зки х значени й
э нерги и . В соот вет ст ви и спри нци пом П аули оди н э нергет и чески й уровень
могут зани мат ь неболеедвух э лект ронов(спрот и вополож ны ми спи нами ).
      Разли чи е меж ду кри ст аллом и от дельны м ат омом сост ои т в
следую щ ем. В т о время, как в и золи рованном ат оме каж ды й
э нергет и чески й уровень, определяемы й уравнени ем (17), являет ся
еди нст венны м, в кри ст алле сост оящ ем и з N ат омов, в нулевом
при бли ж ени и каж ды й уровень повторяет ся N раз. Д руги ми словами ,
каж ды й э нергет и чески й уровеннь и золи рованного ат ома вкри ст алле при
нулевом при бли ж ени и оказы вает ся N-крат но вы рож денны м. Т акое
вы рож дени е, как и звест но, назы вает ся перест ановочны м.
      У чтем т еперь поправку (возмущ ени е) вкулоновском пот енци алеядра
и золи рованного ат ома. П о мере сбли ж ени я и золи рованны х ат омов и
образовани и и з ни х кри ст алли ческой реш ет ки каж ды й ат ом попадает во
все возраст аю щ ее поле свои х соседей , с кот оры ми он взаи модей ст вует .
Э т о взаи модей ст ви е при води т к снят и ю перест ановочного вы рож дени я. В
результ ат е э нергет и чески й уровень, невы рож денны й всвободном ат оме,
оказы вает ся расщ епленны м на N бли зко располож енны х друг от друга
подуровней , образую щ и х э нергет и ческую зону.
      Расст ояни е меж ду подуровнями в зоне для кри ст аллов обы чны х
размеров очень мало. В кри ст алле размером в 1 см3 содерж и т ся ~1022
ат омов. П ри ш и ри не зоны ~1 э В расст ояни е меж ду уровнями взоне
сост авляет ~ 10-22 э В , т . е. много меньш е kT. П оэ т ому э нергет и чески й
спект р э лект роноввзоне счи т аю т квази непреры вны м. О днако т от ф акт ,
что чи сло уровней взонеявляет ся все-т аки конечны м, и грает важ ную роль
вопределени и х аракт ерараспределени я э лект роновпо сост ояни ям.
      Н аи больш ее вли яни е поле реш ет ки мож ет оказат ь, очеви дно, на
внеш ни е э лект роны ат омов. П оэ т ому сост ояни е э т и х э лект ронов в
кри ст алле прет ерпевает наи больш ее и зменени е, а э нергет и чески е зоны ,
образованны е и з э нергет и чески х уровней э т и х э лект ронов, оказы ваю т ся
наи болееш и роки ми . В нут ренни еж еэ лект роны , си льносвязанны есядром,
и спы т ы ваю т ли ш ь незначи т ельное возмущ аю щ ее дей ст ви е от соседни х
ат омов, вследст ви е чего и х э нергет и чески е уровни вкри ст алле ост аю т ся
практ и чески ст оль ж еузки ми , как и ви золи рованны х ат омах .
      Т аки м образом, как э т о следует и з качест венного анали за зонной
ст рукт уры кри ст алла впри бли ж ени и си льной связи , каж дому квант овому
сост ояни ю и золи рованного ат ома в кри ст алле, содерж ащ ем N ат омов,
соот вет ст вует зона разреш енны х э нерги й , сост оящ ая и з N уровней . Зоны
разреш енны х э нерги й разделены област ями запрещ енны х э нерги й –
запрещ енны ми зонами . С увели чени ем э нерги и э лект рона ват оме ш и ри на
разреш енной зоны увели чи вает ся, ш и ри назапрещ енной –уменьш ает ся.
      П озж е, на при мере одномерной модели К рони га – П енни , мы
рассмот ри м некот оры еособенност и э т ого при бли ж ени я болееподробно.