Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 12 стр.

                                       12
мет од орт огонали зованны х плоски х волн (О П В );
       2) э мпи ри чески е мет оды , в кот оры х для наи лучш его согласовани я
т еори и и э кспери мент а при расчет е и спользую т э кспери мент альны е
данны е. К э т и м мет одам от носят ся разли чны еи нт ерполяци онны есх емы и
мет од псевдопот енци ала;
       3) мет оды , воснове кот оры х леж и т вы бор пот енци ала некот орого
специ ального ви да. Сю да от носят ся мет оды ф ункци й Гри на и
при соеди ненны х плоски х волн (П П В ), а т акж е мет од ли ней ны х
комби наци й ат омны х орби т алей (Л К А О ).
       О т мет и м, что с помощ ью указанны х мет одов не удает ся провест и
расчет анали т и чески . Д ля получени я зави си мост ей E(k) при х оди т ся
и спользоват ь чи сленны е мет оды расчет ов и бы ст родей ст вую щ и е Э В М .
В мест е с т ем, наряду с чи сленны ми (коли чест венны ми ) мет одами расчет а
э т и х зави си мост ей , и мею т ся при бли ж енны е мет оды , позволяю щ и е
уст анови т ь общ и й (качест венны й ) х аракт ер зави си мост ей E(k) спомощ ью
т еори и возмущ ени й . Сущ ест вует т ри при бли ж ени я при реш ени и э т ой
задачи , от ли чаю щ и еся вы бором нулевого при бли ж ени я и моделью
пот енци ала реш ет ки . Е сли за нулевое при бли ж ени е взят ь э лект рон в
и золи рованны х ат омах , и з кот оры х пост роена реш ет ка кри ст алла, при дем
к т ак назы ваемому при бли ж ени ю си льносвязанны х э лект ронов. Беря в
качест ве нулевого при бли ж ени я свободны й э лект рон и счи т ая пот енци ал
реш ет ки пост оянны м, при дем к при бли ж ени ю свободны х э лект ронов.
Н аконец, если за нулевое при бли ж ени е взят ь свободны й э лект рон и
рассмат ри ват ь пери оди ческое поле реш ет ки как возмущ ени е, при дем к
при бли ж ени ю слабо связанны х э лект ронов. Рассмот ри м т еперь, к какому
х аракт еруэ нергет и ческого спект раэ лект роноввкри ст аллепри водят т аки е
при бли ж ени я.

               4.1. П риб лиж ение с ильнос вязанных электронов

     И звест но, что в и золи рованном ат оме э лект рон, нах одящ и й ся под
воздей ст ви ем кулоновского пот енци ала ат омного ядра, мож ет и мет ь
т олько вполнеопределенны еразреш енны езначени я э нерги и . В част ност и ,
э лект рон мож ет зани мат ь оди н и з последоват ельност и э нергет и чески х
уровней
                            En = (Z2m0q4)/(8ε02h2n2),                     (17)

располагаю щ и х ся ни ж е некот орого уровня с от носи т ельной э нерги ей ,
при ни маемой за нуль. Здесь Z – чи сло прот онов в ядре, m0 – масса
свободного э лект рона, q – заряд э лект рона, ε0 – ди э лект ри ческая
прони цаемост ь вакуума, h – пост оянная П ланка, n – полож и т ельное целое
чи сло. Д ля ат омаводорода Z = 1, аразреш енны езначени я э нерги и равны
–2,19⋅1018/n2 Д ж , и ли –13,6/n2 э В от носи т ельно нулевого уровня. П ри