Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
относительно краев зон. Выражения (12) и (13) показывают, что
концентрация подвижных носителей заряда будет больше в той зоне, к
которой ближе расположен уровень Ферми . Носители заряда в этой
ближайшей зоне будут основными , поэтому в полупроводниках n - типа
уровень Ферми расположен в верхней половине запрещенной зоны , а в
полупроводниках р - типа – в нижней половине.
Однако произведение концентраций электронов и дырок для
невырожденного полупроводника не зависит от положения уровня Ферми .
Согласно (12) и (13), оно равно
np = n
i
2
= N
c
N
v
exp(-E
g
/kT) , (15)
где n
i
- концентрация электронов в собственном полупроводнике.
2) Случай сильного вырождения
Другой крайний случай мы имеем при сильном вырождении
электронного газа, когда exp(x-η*) << 1. В этом случае уровень Ферми
лежит внутри зоны проводимости, а концентрация электронов n >> N
c
.
Взаимное расположение кривых g(E), f(E,T) и dN/dE для вырожденного
полупроводника n -типа схематически показано на рис. 2.
Рис. 2. Графики функций g(E), f(E,T) и dN/dE для сильно
вырожденного полупроводника n- типа.
В этом случае в интеграле Ферми exp(x-η*) << 1. Далее, в качестве
верхнего предела интегрирования можно положить x
m
= (F-E
c
)/kT . Это
совершенно точно при Т =0, однако справедливо с хорошим приближением
и при конечной температуре вследствие быстрого убывания функции
Ферми – Дирака при E > F. Тогда опять интеграл Ферми вычисляется
непосредственно и мы имеем 
                                      11

от носи т ельно краев зон. В ы раж ени я (12) и (13) показы ваю т, что
концентраци я подви ж ны х носи т елей заряда будет больш е вт ой зоне, к
кот орой бли ж е располож ен уровень Ф ерми . Н оси т ели заряда в э т ой
бли ж ай ш ей зоне будут основны ми , поэ т ому в полупроводни ках n-ти па
уровень Ф ерми располож ен вверхней полови не запрещ енной зоны , а в
полупроводни ках р -т и па–вни ж ней полови не.
       О днако прои зведени е концентраци й э лект ронов и ды рок для
невы рож денного полупроводни канезави си т от полож ени я уровня Ф ерми .
Согласно (12) и (13), оно равно

                        np = ni2 = NcNvexp(-Eg/kT) ,                     (15)

где ni - концент раци я э лект роноввсобст венном полупроводни ке.

                    2) Случай с и льного в ы р ож де ни я

       Д ругой край ни й случай мы и меем при си льном вы рож дени и
э лект ронного газа, когда exp(x-η*) << 1. В э том случае уровень Ф ерми
леж и т внут ри зоны проводи мост и , а концент раци я э лект ронов n >> Nc .
В заи мное располож ени е кри вы х g(E), f(E,T) и dN/dE для вы рож денного
полупроводни каn-ти пасхемат и чески показано нари с. 2.




      Ри с. 2. Граф и ки ф ункци й g(E), f(E,T) и           dN/dE для си льно
вы рож денного полупроводни каn-ти па.

     В э т ом случае ви нт еграле Ф ерми exp(x-η*) << 1. Д алее, вкачест ве
верхнего предела и нт егри ровани я мож но полож и т ь xm= (F-Ec)/kT . Э т о
соверш енно точно при Т=0, однако справедли во схорош и м при бли ж ени ем
и при конечной температ уре вследст ви е бы ст рого убы вани я ф ункци и
Ф ерми – Д и рака при E > F. Т огда опят ь и нтеграл Ф ерми вы чи сляется
непосредст венно и мы и меем

Страницы