Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Поскольку у донорной примеси имеется только один электрон,
который может принимать участие в проводимости, то полное число
состояний для донорной примеси должно быть равно количеству атомов
примеси на единицу объема кристалла, т. е. равно N
d .
Предположим, что концентрация электронов, находящихся на уровне
донорной примеси , равна n
d
. В этом случае концентрация ионизованных
донорных атомов p
d
, образовавшихся в результате тепловых переходов
электронов с донорных уровней в зону проводимости и имеющих
положительный заряд, составит
p
d
= N
d
– n
d
. (17)
Если бы на примесном донорном уровне, согласно принципу Паули ,
могли расположиться два электрона с антипараллельными спинами , то
вероятность его заполнения определялась бы функцией Ферми – Дирака
(3), в которой вместо Е следовало поставить E
d
– энергию электрона на
уровне примеси . Но на уровне E
d
может быть только один электрон,
который может быть захвачен двояким образом в зависимости от
направления спина. Следовательно, нейтральное состояние донорной
примеси имеет вдвое больший статистический вес по сравнению с
ионизованным состоянием . Так как при отсутствии электрона на уровне
донорной примеси вероятность такого состояния равна 1, то, исходя из
принципа Больцмана, можно записать:
p
d
: n
d
= 1 : e
– (E
d
– F) / kT
. (18)
Затем , используя (17), это равенство можно переписать в виде
(N
d
– n
d
)/n
d
= (2e
– (E
d
– F) / kT
)
– 1
, (18а)
откуда следует , что концентрация электронов, находящихся на уровнях
донорной примеси , равна
()
,
e
N
n
kT/FE
d
d
d
1
2
1
+
=
−
(19)
а концентрация положительно заряженных ионов донорной примеси на
основании равенств (18) и (19) будет выражаться соотношением
()
.
e
N
p
kT/EF
d
d
d
1
2
+
=
−
(20)
Предэкспоненциальный множитель в (19) в общем случае можно
записать через g
–1
. Тогда из выражения (19) следует , что для
одновалентной донорной примеси , для которой примесный уровень
двукратно вырожден, фактор спинового вырождения g = 2. 
                                           13

       П оскольку у донорной при меси и меет ся только оди н э лект рон,
кот оры й мож ет при ни мат ь участ и е в проводи мости , т о полное чи сло
состояни й для донорной при меси долж но бы т ь равно коли чест ву ат омов
при меси наеди ни цуобъемакри ст алла, т. е. равно Nd .
       П редполож и м, что концент раци я э лект ронов, находящ и хся науровне
донорной при меси , равна nd . В э т ом случае концент раци я и они зованны х
донорны х ат омовpd , образовавш и хся врезульт ат е т епловы х переходов
э лект ронов с донорны х уровней в зону проводи мост и и и мею щ и х
полож и т ельны й заряд, сост ави т

                                     p d = N d – nd .                       (17)

       Е сли бы напри месном донорном уровне, согласно при нци пу П аули ,
могли располож и т ься два э лект рона с ант и параллельны ми спи нами , т о
вероят ност ь его заполнени я определялась бы ф ункци ей Ф ерми – Д и рака
(3), вкот орой вмест о Е следовало пост ави т ь Ed – э нерги ю э лект рона на
уровне при меси . Н о на уровне Ed мож ет бы т ь т олько оди н э лект рон,
кот оры й мож ет бы т ь захвачен двояки м образом в зави си мости от
направлени я спи на. Следоват ельно, ней тральное сост ояни е донорной
при меси и меет вдвое больш и й ст ати ст и чески й вес по сравнени ю с
и они зованны м состояни ем. Т ак как при от сут ст ви и э лект рона на уровне
донорной при меси вероят ност ь т акого состояни я равна1, т о, и сходя и з
при нци паБольцмана, мож но запи сат ь:

                          pd : nd = 1 : e – (Ed – F) / kT .                 (18)

      Зат ем, и спользуя (17), э то равенст во мож но перепи сат ь вви де

                   (Nd – nd)/nd = (2e – (Ed – F) / kT ) –1 ,                (18а)

от куда следует , что концентраци я э лект ронов, находящ и хся на уровнях
донорной при меси , равна
                                      Nd
                       nd =                           ,                (19)
                             1 ( E d − F ) / kT
                               e                   +1
                             2
а концентраци я полож и тельно заряж енны х и оновдонорной при меси на
основани и равенст в(18) и (19) будет вы раж ат ься соотнош ени ем
                                        Nd
                        pd =      ( F − E d ) / kT     .               (20)
                               2e                  +1

      П редэ кспоненци альны й множ и т ель в (19) в общ ем случае мож но
запи сат ь через g–1. Т огда и з вы раж ени я (19) следует , что для
одновалентной донорной при меси , для кот орой при месны й уровень
двукрат но вы рож ден, ф акт орспи нового вы рож дени я g = 2.

Страницы