Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
.
kT
EF
NxNdxxNn
c
c
/
mc
x
/
c
m
2
3
23
0
21
3
4
3
42
−
π
=
π
=
π
=
∫
(16)
При температуре абсолютного нуля все состояния в зоне, энергия которых
E > F, свободны , а все состояния с E < F заняты электронами . Поэтому
химический потенциал электронов η = F – E
c
есть максимальная энергия
электронов при Т = 0. Эту величину, играющую важную роль в теории
металлов, часто называют энергией Ферми .
4. Концентрация носителей заряда на локальных уровнях
До сих пор рассматривались электроны , не связанные с какими -либо
конкретными атомами . Они трактовались как газ свободных электронов и
поэтому подчинялись обычной статистике Ферми–Дирака.
Функция распределения Ферми–Дирака показывала вероятность
распределения свободных электронов по квантовым состояниям.
Электроны , находящиеся на локальных центрах , наоборот , нужно
трактовать как связанные, и это обстоятельство существенно сказывается
на виде их функции распределения.
В этом случае необходимо иметь функцию распределения
электронов уже не по квантовым, а по энергетическим состояниям.
В отличие от свободных, для связанных электронов нельзя
отождествлять их энергетическое состояние с квантовым, так как
связанные с атомом электроны могут обладать одинаковой энергией , но
различными значениями спина. Учитывают это обстоятельство путем
введения фактора (степени ) спинового вырождения.
Рассмотрим полупроводник, содержащий донорную примесь в
концентрации N
d.
Донор, удерживающий электрон, электрически
нейтрален. Это соответствует , например, случаю , когда один из узлов
решетки кремния занят атомом мышьяка. При этом пятый валентный
электрон атома донорной примеси не принимает участия в ковалентной
связи и ему соответствует локальный энергетический уровень,
расположенный ниже дна зоны проводимости на величину E
d
(рис. 3, а).
Рис. 3. Электронный (а) и акцепторный (б) полупроводники . 
                                      12

                                                              3
                                                       F − Ec  2
                  x
                2 m 1/ 2          4              4
        n = Nc      ∫        =                =      c         .
                                         3/ 2
                      x  dx         N  x           N                     (16)
                 π 0           3 π              3 π  kT 
                                      c m


П ри т емперат уреабсолю т ного нуля всесостояни я взоне, э нерги я кот оры х
E > F, свободны , а все состояни я с E < F заняты э лект ронами . П оэ т ому
хи ми чески й пот енци ал э лект роновη = F – Ec ест ь макси мальная э нерги я
э лект роновпри Т = 0. Э т у вели чи ну, и граю щ ую важ ную роль вт еори и
мет аллов, часто назы ваю т э нерги ей Ф ерми .

        4. К онцентрация носителей заряда на лок альныхуров нях

       Д о си х пор рассматри вали сь э лект роны , несвязанны ескаки ми -ли бо
конкрет ны ми атомами . О ни трактовали сь как газ свободны х э лект ронови
поэ томуподчи няли сь обы чной стати сти кеФ ерми –Д и рака.
       Ф ункци я распределени я Ф ерми –Д и рака показы вала вероят ност ь
распределени я свободны х э лект ронов по квантовы м сост ояни ям.
Э лект роны , находящ и еся на локальны х центрах, наоборот, нуж но
т рактоват ь как связанны е, и э т о обстоят ельст во сущ ест венно сказы вается
нави деи х ф ункци и распределени я.
        В э т ом случае необходи мо и мет ь           ф ункци ю распределени я
э лект ронов уж енепо квантовы м, апо э нергет и чески м сост ояни ям.
       В отли чи е от свободны х, для связанны х э лект ронов нельзя
от ож дест влят ь и х э нергети ческое состояни е с квант овы м, так как
связанны е с атомом э лект роны могут обладат ь оди наковой э нерги ей , но
разли чны ми значени ями спи на. У чи ты ваю т э т о обстоятельст во пут ем
введени я ф акт ора(ст епени ) спи нового вы рож дени я.
       Рассмот ри м полупроводни к, содерж ащ и й донорную при месь в
концентраци и Nd. Д онор, удерж и ваю щ и й э лект рон, э лект ри чески
ней трален. Э то соот вет ст вует , напри мер, случаю , когда оди н и з узлов
реш ет ки кремни я занят атомом мы ш ьяка. П ри э т ом пяты й валентны й
э лект рон ат ома донорной при меси не при ни мает участ и я вковалентной
связи и ему соот вет ст вует локальны й э нергет и чески й             уровень,
располож енны й ни ж едназоны проводи мост и навели чи нуEd (ри с. 3, а).




      Ри с. 3. Э лект ронны й (а) и акцепторны й (б) полупроводни ки .

Страницы