Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
1) Невырожденные полупроводники
Случай невырожденного полупроводника показан на рис. 1, где даны
плотность квантовых состояний g(E), функция Ферми f(E,T), а также их
произведение, равное dn/dE (здесь dn – концентрация электронов с
энергией в интервале E, E+dE). Полное количество электронов в зоне
определяется площадью , ограниченной кривой g(E)f(E,T) и осью Е . При
этом существен только «хвост» распределения Ферми , который может
быть аппроксимирован распределением Максвелла – Больцмана.
Рис. 1. Графики функций g(E), f(E,T) и dN/dE
для невырожденного
полупроводника n - типа.
Для невырожденного полупроводника exp (x-η*) >> 1 и поэтому
интеграл Ферми (8) принимает вид
∫
∞
−
π
η=η
0
21
21
2
.dxxeexp)(Ф
/x**
/
Входящий сюда интеграл хорошо известен и равен ½ √π . Поэтому
Φ
1/2
(η
*
) = expη
*
= exp[(F-E
c
)/kT] ,
и , следовательно ,
n = N
c
exp[(F-E
c
)/kT]. (12)
Аналогичным образом упрощается выражение для концентрации
дырок в невырожденном полупроводнике. Здесь в интеграле Ферми
можно положить exp(y-ζ*) >> 1, и поэтому, поступая как и выше, мы
имеем
p = N
v
exp[(E
v
-F)/kT]. (13) 
                                               9

                      1) Н е в ы р ож де нны е полупр ов одни ки

       Случай невы рож денного полупроводни капоказан нари с. 1, гдеданы
плотност ь квантовы х сост ояни й g(E), ф ункци я Ф ерми f(E,T), а т акж е и х
прои зведени е, равное dn/dE (здесь dn – концент раци я э лектронов с
э нерги ей в и нт ервале E, E+dE). П олное коли чест во э лект ронов в зоне
определяет ся площ адью , ограни ченной кри вой g(E)f(E,T) и осью Е . П ри
э т ом сущ ествен т олько «хвост » распределени я Ф ерми , кот оры й мож ет
бы т ь аппрокси ми рован распределени ем М аксвелла–Больцмана.




     Ри с. 1. Граф и ки ф ункци й g(E), f(E,T) и dN/dE для невы рож денного
полупроводни каn-ти па.


       Д ля невы рож денного полупроводни ка exp (x-η*) >> 1 и поэ тому
и нт егралФ ерми (8) при ни мает ви д
                                                    2 ∞ −x 1 / 2
                        Ф          ( η ) = exp η      ∫ e x dx.
                                     *          *

                                                     π0
                            1/ 2


В ходящ и й сю даи нтегралхорош о и звест ен и равен ½ √π . П оэ т ому

                            Φ1/2 (η*) = expη* = exp[(F-Ec)/kT] ,
и , следоват ельно,
                                   n = Nc exp[(F-Ec)/kT].                (12)

     А налоги чны м образом упрощ ает ся вы раж ени е для концентраци и
ды рок в невы рож денном полупроводни ке. Здесь в и нт еграле Ф ерми
мож но полож и т ь exp(y-ζ*) >> 1, и поэ т ому, пост упая как и вы ш е, мы
и меем
                          p = Nv exp[(Ev-F)/kT].                       (13)

Страницы