Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
Отрицательный заряд создают свободные электроны и ионы
акцепторов, он равен (n + N
a
-
)e
-
. Положительный заряд создают свободные
дырки и ионы доноров общей величиной (p + N
d
+
) e
+
.
Условие электронейтральности можно записать в виде
( p + N
d
+
) e
+
+ (n + N
a
-
) e
-
= 0 .
Тогда, учитывая , что e
-
= e
+
, получим уравнение электрической
нейтральности
(n + N
a
-
) – (p + N
d
+
)
= 0 . (25)
Ecли обозначить через n
d
,
p
d
, n
a
, p
a
число электронов и дырок,
находящихся на донорном и акцепторном уровнях, то можно записать ряд
очевидных соотношений:
n
d
= N
d
– N
d
+
= N
d
– p
d
; N
d
+
= N
d
– n
d
= p
d
;
p
a
= N
a
– N
a
-
= N
a
– n
a
; N
a
-
= N
a
– p
a
= n
a
.
В таком случае уравнение электрической нейтральности (25) можно
записать в одной из следующих форм:
(n + n
a
) – (p + p
d
)
= 0 ,
или
n + n
d
– p – p
a
= N
d
– N
a
. (26)
Теперь, чтобы составить уравнение, из которого можно определить
положение уровня Ферми , необходимо выразить входящие в уравнение
нейтральности (26) величины через F . Подставляя в (26) явные выражения
(4а), (9а), (19) и (22) для n, p, n
d
и p
a
, окончательно получим
∫
∫
∞−
−−
∞
−−
−=
+
−
+
−
π−
−
+
+
+
−
π
v
a
c
d
E
.ad
kT
EF
a
kT
EF
v
dp
E
kT
FE
d
kT
FE
cdn
NN
e
N
e
dE)EE(
h
m
e
N
e
dE)EE(
h
m
1
2
1
1
2
4
1
2
1
1
2
4
2
1
2
3
2
2
1
2
3
2
(27)
Решить уравнение электрической нейтральности (27) в общем виде
очень сложно и можно это сделать только численными методами . Однако
имеется ряд частных случаев, в которых уравнение электронейтральности
можно решить также аналитически . Рассмотрим некоторые такие случаи ,
имеющие важное практическое значение. 
                                                                             16

      О т ри цат ельны й заряд создаю т свободны е э лект роны и и оны
акцепторов, он равен (n + Na-)e- . П олож и т ельны й заряд создаю т свободны е
ды рки и и оны доноровобщ ей вели чи ной (p + Nd+) e+.
      У слови еэ лект роней т ральност и мож но запи сать вви де

                                                 (p + Nd+) e++ (n + Na-) e- = 0 .

      Т огда, учи т ы вая, что e- = e+, получи м уравнени е э лект ри ческой
ней тральности
                             (n + Na-) – (p + Nd+) = 0 .                 (25)

      Ecли обозначи т ь через nd , pd , na , pa чи сло э лект ронови ды рок,
находящ и хся на донорном и акцепторном уровнях, т о мож но запи сать ряд
очеви дны х соот нош ени й :

                   nd = Nd – Nd+ = Nd – pd ;                                                Nd+ = Nd – nd = pd ;

                   pa = Na – Na- = Na – na ;                                                Na- = Na – pa = na .

      В т аком случае уравнени еэ лект ри ческой ней т ральност и (25) мож но
запи сат ь водной и з следую щ и х ф орм:

                                                      (n + na) – (p + pd) = 0 ,
и ли
                                                  n + nd – p – pa = Nd – Na .                                            (26)

       Т еперь, чтобы состави т ь уравнени е, и з кот орого мож но определи т ь
полож ени е уровня Ф ерми , необходи мо вы рази т ь входящ и е в уравнени е
ней тральности (26) вели чи ны через F. П одст авляя в(26) явны евы раж ени я
(4а), (9а), (19) и (22) для n, p, nd и pa , окончат ельно получи м
                           3                                     1
               2m            2 ∞
                                            ( E − E c ) 2 dE                           Nd
           4π 2dn               ∫                 E−F
                                                                              +                       −
               h                                                                1 E dkT− F
                                                            +1                               +1
                                    E   c
                                                  e    kT
                                                                                    e
                                                                                  2
                                    3
                                                                                                                         (27)
                                                                     1
                 2m dp                2 Ev
                                                 ( E v − E ) dE          2
                                                                                            N
           − 4π 2                        ∫            F −E
                                                                                  −              a
                                                                                            F − Ea
                                                                                                          = N d − N a.
                 h                        −∞
                                                      e    kT
                                                                     +1
                                                                                      1
                                                                                        e    kT
                                                                                                     +1
                                                                                      2

       Реш и т ь уравнени е э лект ри ческой ней тральност и (27) вобщ ем ви де
очень слож но и мож но э т о сделат ь только чи сленны ми мет одами . О днако
и меет ся ряд частны х случаев, вкот оры х уравнени еэ лект роней т ральност и
мож но реш и т ь т акж е анали ти чески . Рассмотри м некоторы е т аки е случаи ,
и мею щ и еваж ноепракт и ческоезначени е.

Страницы