Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
5.2. Уровень Ферми в собственном полупроводнике
Полупроводник, в котором примеси отсутствуют, называется чистым
или собственным полупроводником. Уравнение электронейтральности для
собственного полупроводника имеет вид
n – p = 0 , или n = p , (28)
т. е. переход каждого электрона из валентной зоны порождает в ней дырку,
поэтому число дырок в собственном полупроводнике всегда равно числу
электронов. Ecли ширина запрещенной зоны полупроводника достаточно
велика, так что она охватывает много kT, и если эффективные массы
электронов и дырок m
n
и m
p
одного порядка, то уровень Ферми будет
достаточно удален от краев зон и полупроводник будет невырожденным.
Поэтому, пользуясь для n и p выражениями (12) и (13), имеем
.
kT
FE
expN
kT
EF
expN
v
v
c
c
−
=
−
Это дает
,
m
m
lnkTE
N
N
lnkTEF
p
n
i
v
c
i
4
3
2
1
−=−= (29)
где через E
i
= ½ (E
v
+ E
c
) обозначена энергия середины запрещенной зоны .
Эта зависимость показана схематически на рис. 4. Там же отмечены
края зон E
v
и
E
c
и учтено , что ширина запрещенной зоны сама изменяется
с температурой . При Т = 0 К уровень Ферми располагается точно в
середине запрещенной зоны . При повышении температуры он удаляется от
зоны более тяжелых носителей и приближается к зоне более легких.
Рис. 4. Зависимость положения уровня Ферми от температуры в
собственном полупроводнике. 
                                        17

               5.2. У ровень Ф ерми всобст венном полупроводни ке

      П олупроводни к, вкот ором при меси от сут ст вую т , назы вается чи ст ы м
и ли собст венны м полупроводни ком. У равнени еэ лект роней т ральности для
собст венного полупроводни каи меет ви д

                          n – p = 0 , и ли    n=p,                          (28)

т . е. переход каж дого э лект ронаи з валент ной зоны порож дает вней ды рку,
поэ тому чи сло ды рок всобст венном полупроводни ке всегда равно чи слу
э лект ронов. Ecли ш и ри на запрещ енной зоны полупроводни ка дост аточно
вели ка, т ак что она охват ы вает много kT, и если э ф ф ект и вны е массы
э лект ронови ды рок mn и mp одного порядка, то уровень Ф ерми будет
дост ат очно удален от краевзон и полупроводни к будет невы рож денны м.
П оэ т ому, пользуясь для n и p вы раж ени ями (12) и (13), и меем

                                  F − Ec          E −F
                        N c exp          = N v exp v   .
                                    kT              kT
Э то дает
                                1      N         3      m
                     F = Ei −     kT ln c = E i − kT ln n ,              (29)
                                2      Nv        4      mp
гдечерезEi = ½ (Ev + Ec) обозначенаэ нерги я середи ны запрещ енной зоны .
      Э т азави си мост ь показанасхемати чески нари с. 4. Т ам ж еот мечены
края зон Ev и Ec и учтено, что ш и ри назапрещ енной зоны самаи зменяет ся
с т емперат урой . П ри Т = 0 К уровень Ф ерми располагает ся точно в
середи незапрещ енной зоны . П ри повы ш ени и т емперат уры он удаляет ся от
зоны болеетяж елы х носи т елей и при бли ж ает ся к зонеболеелегки х.




      Ри с. 4. Зави си мость полож ени я уровня Ф ерми от т емперат уры в
собст венном полупроводни ке.

Страницы