Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
уровнем энергии донора E
d
. Соотношение (31) приводит к квадратному
уравнению относительно n , положительный корень которого есть
.
n
N
n
n
d
−+= 1
4
1
2
1
1
(33)
При достаточно низких температурах , определяемых условием
(4N
d
/n
1
)
1/2
>> 1, из (33) получается
.
kT
E
expNNn
d
cd
−
=
22
1
2
1
∆
(33а)
В этом случае мы имеем частичную ионизацию доноров и концентрация
электронов в зоне проводимости уменьшается по экспоненциальному
закону с понижением температуры . Изображая зависимость ln nT
-3/4
от 1/T
графически , мы получим прямую линию, наклон которой равен ∆ E
d
/2k,
т. е. отвечает половине энергии ионизации доноров ∆E
d
.
При достаточно высоких температурах , определяемых условием
(4N
d
/n
1
<< 1), из (33) получается
.Nn
d
=
(33б)
Этот случай соответствует полной ионизации доноров. Зависимость n(T)
для одного конкретного случая показана ниже на рис. 5 (кривая 1).
Чтобы найти зависимость положения уровня Ферми F от
температуры , нам не нужно заново решать уравнение (30), а можно
воспользоваться соотношениями (12) и (33), справедливыми для
невырожденных полупроводников. Это дает
.
n
N
N
n
lnkT
N
n
lnkTEF
d
cc
c
−+==− 1
4
1
2
1
1
(34)
Эта зависимость показана на рис. 6 (кривая 1).
При низких температурах (определяемых тем же условием , что и
выше) формула (34) дает
()
.
N
N
lnkTEEEF
c
d
cdc
+−=−
2
1
2
1
2
1
При Т → 0 уровень Ферми располагается посередине между E
c
и E
d
.
В случае некомпенсированных акцепторов справедливы
аналогичные соотношения. 
                                           19

уровнем э нерги и донора Ed. Соотнош ени е (31) при води т к квадратному
уравнени ю от носи тельно n, полож и т ельны й корень которого ест ь

                                    n1       4N d     
                               n=         1+      − 1 .                  (33)
                                                      
                                    2         n1      

      П ри достат очно ни зки х т емперат урах, определяемы х услови ем
(4Nd/n1)1/2 >> 1, и з(33) получает ся
                                            1
                             1        2    ∆E d 
                         n =  N d N c  exp −    .                     (33а)
                             2             2kT 

В э т ом случае мы и меем част и чную и они заци ю донорови концентраци я
э лект ронов в зоне проводи мости уменьш ается по э кспоненци альному
закону спони ж ени ем т емперат уры . И зображ ая зави си мость ln nT-3/4 от 1/T
граф и чески , мы получи м прямую ли ни ю , наклон кот орой равен ∆Ed/2k,
т . е. от вечает полови неэ нерги и и они заци и доноров∆Ed.
        П ри дост аточно вы соки х температ урах, определяемы х услови ем
(4Nd/n1 << 1), и з(33) получает ся
                                        n = Nd .                           (33б)

Э тот случай соот вет ст вует полной и они заци и доноров. Зави си мост ь n(T)
для одного конкретного случая показанани ж енари с. 5 (кри вая 1).
      Ч т обы най ти зави си мост ь полож ени я уровня Ф ерми F от
т емперат уры , нам не нуж но заново реш ат ь уравнени е (30), а мож но
воспользоват ься соотнош ени ями (12) и (33), справедли вы ми для
невы рож денны х полупроводни ков. Э то дает

                                   n          n          4N d     
                 F − E c = kT ln      = kT ln 1       1+      − 1 .      (34)
                                                                  
                                   Nc        2N c         n1      

Э т азави си мост ь показананари с. 6 (кри вая 1).
       П ри ни зки х т емперат урах (определяемы х т ем ж е услови ем, что и
вы ш е) ф ормула(34) дает

                                                         N 
                    F − Ec =
                               1
                                 (E d − E c ) + 1 kT ln 1 d .
                               2                2        2 Nc 

П ри Т → 0 уровень Ф ерми располагает ся посереди немеж дуEc и Ed .
      В    случае некомпенси рованны х        акцепт оров справедли вы
аналоги чны есоотнош ени я.

Страницы