Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
Для полупроводников с узкой запрещенной зоной (HgSe, HgTe, серое
олово и др.) даже при комнатной температуре приходится уже учитывать
вырождение, и поэтому для n и p нужно брать общие выражения (7) и (10).
Из выражения (29) и рис. 4 видно, что если m
n
и
m
p
весьма различны ,
то при повышении температуры уровень Ферми может приблизиться к
зоне легких носителей на расстояние порядка kT и даже оказаться внутри
этой зоны . Поэтому такие полупроводники при нагревании могут стать
вырожденными . Этот случай мы имеем , например, в InSb, где m
n
>> m
p
.
При этом оказывается , что уровень Ферми попадает в зону проводимости
при температурах T
~ 370 К.
5.3. Полупроводник с примесью одного типа
Рассмотрим полупроводник, содержащий только донорную примесь
с энергетическим уровнем E
d
. Далее, будем считать, что температура не
слишком велика, так что собственной проводимостью можно пренебречь .
В этом случае электроны в зоне проводимости возникают только за счет
тепловой ионизации доноров. Найдем концентрацию электронов в зоне
проводимости и положение уровня Ферми в зависимости от температуры .
Условие нейтральности (27) для этого случая (p << n, N
a
= 0) дает
.
kT
EF
N
kT
EF
exp
N
c
c
d
d
−
=
+
−
2
1
12
Φ (30)
Уравнение (30) позволяет определить положение уровня Ферми F. Однако
для общего случая решение этой задачи требует численных методов
расчета. Поэтому мы рассмотрим только случай невырожденного
полупроводника, когда
.
kT
EF
exp
kT
EF
cc
−
≈
−
2
1
Φ
Замечая , что
,
kT
E
exp
N
n
kT
EF
exp
d
c
d
∆
=
−
где ∆ E
d
= E
c
- E
d
есть энергия ионизации донора, условие нейтральности
(30) можно переписать в виде
()
.Tn
nN
n
d
1
2
=
−
(31)
Здесь введено обозначение
.
kT
E
expNn
d
c
−=
∆
2
1
1
(32)
Очевидно , что, с точностью до фактора вырождения, величина n
1
равна
концентрации электронов в зоне, когда уровень Ферми совпадает с 
                                       18

       Д ля полупроводни ковсузкой запрещ енной зоной (HgSe, HgTe, серое
олово и др.) даж е при комнатной т емперат уре при ходи т ся уж е учи т ы ват ь
вы рож дени е, и поэ томудля n и p нуж но брат ь общ и евы раж ени я (7) и (10).
       И з вы раж ени я (29) и ри с. 4 ви дно, что если mn и mp весьмаразли чны ,
т о при повы ш ени и т емперат уры уровень Ф ерми мож ет при бли зи т ься к
зоне легки х носи т елей на расстояни е порядка kT и даж е оказат ься внут ри
э т ой зоны . П оэ тому т аки е полупроводни ки при нагревани и могут ст ат ь
вы рож денны ми . Э тот случай мы и меем, напри мер, вInSb, где mn >> mp.
П ри э т ом оказы вается, что уровень Ф ерми попадает взону проводи мост и
при т емперат урах T ~ 370 К.

                   5.3. П олупроводни к спри месью одного т и па

       Рассмот ри м полупроводни к, содерж ащ и й только донорную при месь
с э нергет и чески м уровнем Ed . Д алее, будем счи т ат ь, что т емперат ура не
сли ш ком вели ка, т ак что собст венной проводи мост ью мож но пренебречь.
В э т ом случае э лект роны взоне проводи мости возни каю т т олько за счет
т епловой и они заци и доноров. Н ай дем концент раци ю э лект ронов взоне
проводи мост и и полож ени еуровня Ф ерми взави си мост и от т емперат уры .
       У слови еней тральност и (27) для э т ого случая (p << n, Na = 0) дает
                                Nd                     F − Ec 
                                            = N cΦ 1          .            (30)
                               F − Ed               2
                                                         kT 
                        2 exp           +1
                                 kT
У равнени е(30) позволяет определи т ь полож ени е уровня Ф ерми F. О днако
для общ его случая реш ени е э т ой задачи т ребует чи сленны х мет одов
расчет а. П оэ т ому мы рассмотри м т олько случай невы рож денного
полупроводни ка, когда
                                F − Ec          F − Ec
                          Φ1             ≈ exp            .
                             2
                                kT                kT
Замечая, что
                                F − Ed      n       ∆E d
                           exp           =     exp        ,
                                  kT       Nc         kT
где ∆Ed = Ec - Ed ест ь э нерги я и они заци и донора, услови е ней тральности
(30) мож но перепи сат ь вви де
                                       n2
                                             = n1 (T ).                      (31)
                                    Nd − n
Здесь введено обозначени е
                                     1          ∆E d 
                                n1 = N c exp −          .                  (32)
                                     2          kT 

О чеви дно, что, с точност ью до ф акт ора вы рож дени я, вели чи на n1 равна
концентраци и э лект ронов взоне, когда уровень Ф ерми совпадает с

Страницы