ВУЗ:
Составители:
11
должно быть так называемой -алгеброй и обладать следующими свойст-
вами:
1. F. 4. Если АF, ВF, то АВF.
2. Если А
i
F, i = 1,2,…, то А
1
+ А
2
+…F. 5. Если АF, то A F.
3. Если АF, ВF, то (А – В)F.
Из приведенного следует, что -алгебра F обладает тем важным свой-
ством, что операции сложения, разности и произведения событий, а также
операция дополнения, производимые над множествами-событиями, не
выводят за пределы этой -алгебры. -алгебру F называют также полем
событий для данного случайного эксперимента.
Преимуществом -алгебры F является отсутствие необходимости вся-
кий раз обосновывать существование вероятности какого-либо сложного
события, поскольку при выполнении условия А
n
F определена вероят-
ность P(A) как числовая функция множества F и с помощью теоретико-
множественных операций из этих событий всегда будут получаться такие
события, которые имеют вполне определенные вероятности 3.
Пусть задана -алгебра F некоторого случайного эксперимента. Функ-
ция любого множества АF, т. е. вероятность события А должна удовле-
творять следующим трем условиям (аксиомам вероятностей):
1. P(A) 0 АF.
2. P() = 1.
3. Вероятность суммы любого числа несовместимых событий равна сум-
ме их вероятностей, т. е. для любой конечной или бесконечной последова-
тельности событий А
1
, А
2
, …, А
n
, таких, что А
i
· А
j
= при i j
i
i
i
i
).A(PAP
Эти аксиомы разработаны А. Н. Колмогоровым и являются основой
современной теории вероятностей. Согласно ей вероятностное про-
странство (, F, P) представляет собой сочетание трех математических
объектов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
