ВУЗ:
Составители:
13
1.3. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей.
Независимость событий
Достаточно часто отказы в технике происходят в результате каких-либо
других, ранее произошедших событий. С математической точки зрения
эти события описываются понятием условной вероятности.
Условной ве-
роятностью события А при наличии события В называется вероятность
события А, вычисленная в предположении, что событие В произошло.
Условная вероятность обозначается P(A/B). Условие, состоящее в том, что
событие В наступило, по существу, равносильно сужению пространства
элементарных событий, когда из всех элементарных событий остаются
только те, которые благоприятствуют событию В, а все остальные отбра-
сываются.
Сформулируем теперь
правило умножения вероятности. Вероятность
произведения двух событий А и В равна вероятности одного из них (на-
пример, В), умноженной на условную вероятность другого при наличии
первого:
)B/A(P)B(P)BA(P
, (1.5)
или, если в качестве первого события берется А, то
).A/B(P)A(P)BA(P
(1.6)
Пример. У сборщика имеется три зеленых резистора и семь красных. Сборщик
наугад взял один из резисторов, а затем второй. Найти вероятность того, что первый
из взятых резисторов – зеленый, а второй – красный.
Решение
. Вероятность того, что первый резистор окажется зеленым (событие А):
10/3)A(P
.
Вероятность того, что второй резистор окажется красным (событие В), вычислен-
ная в предположении, что первый резистор – зеленый, т. е. условная вероятность.
97)A/B(P
.
По правилу умножения вероятностей искомая вероятность
30
7
9
7
10
3
)A/B(P)A(P)АB(Р
.
Из (1.6) вытекает следующее выражение для условной вероятности:
,
)A(P
)BA(P
)А/B(Р
(1.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
