ВУЗ:
Составители:
14
т.е. условная вероятность одного события при наличии другого равна ве-
роятности произведения двух событий, деленной на вероятность того из
них, которое предполагается выполненным. Правило умножения вероят-
ностей обобщается на произвольное число событий следующим образом:
),A...AAA/A(P)...AA/A(P)A/A(P)A(P
)A,...,A,A(P
1n321n213121
n21
(1.8)
т. е. вероятность произведения нескольких событий равна произведению
вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, при-
чем вероятность каждого последующего события уже наступила. С прави-
лом умножения вероятностей тесно связано понятие
независимости со-
бытий
. Два события А и В называются независимыми, если появление
одного из них не меняет вероятности появления другого:
P(А/В) = P(A),
(1.9)
или в другой форме:
P(А/В) = P(В).
(1.10)
Для двух независимых событий правило умножения вероятностей при-
нимает вид
P(A·B) = P(A)·P(B).
(1.11)
Для того чтобы обобщить теорему умножения для нескольких событий,
введем понятие независимости событий в совокупности.
Несколько событий называют
независимыми в совокупности (или про-
сто независимыми), если независимы каждые два из них и независимы
каждое событие и все возможные произведения остальных событий.
Для нескольких событий, независимых в совокупности, правило умно-
жения (1.8) приобретает вид
).A(P...)A(P)A(P)A,...A,A(P
n21n21
(1.12)
Необходимо помнить о том, что если несколько событий А
1
, А
2
, …, А
n
независимы, то и противоположные им события
n21
A,...,A,A также неза-
висимы.
Использование выражений (1.12) и (1.3) позволяет вычислить вероят-
ность появления хотя бы одного из n событий А
1
, А
2
, …, А
n
, независимых
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
