Обеспечение надежности при проектировании РЭС. Бородин С.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
в совокупности, причем вероятности появления каждого из событий из-
вестны.
)A(P)...A(P)A(P1)A(P
n21
, (1.13)
где А = А
1
+ А
2
+ …+ А
n
– событие, состоящее в появлении хотя бы одно-
го из событий А
1
, А
2
, …, А
n
.
Пример. Электронная схема состоит из трех последовательно соединенных эле-
ментов (рис. 1.2). Элементы работают независимо друг от друга. Рассматриваются
следующие события:
a
1
a
2
a
3
Рис. 1.2. Последовательная схема включения элементов
А
1
– нормальная работа элемента а
1
, P(A
1
) = 0,7;
А
2
– нормальная работа элемента а
2
, P(A
2
) = 0,8;
А
3
– нормальная работа элемента а
3
, P(A
3
) = 0,9.
Требуется вычислить вероятность нормальной работы всей схемы.
Решение
. Пусть событие А – нормальная работа всей схемы. При последователь-
ном соединении для нормальной работы схемы требуется, чтобы все три элемента ра-
ботали исправно, следовательно А = А
1
А
2
А
3
.
Учитывая независимость событий А
1
, А
2
и А
3
, применяем формулу (1.12):
504,09,08,07,0)A(P)A(P)A(P)AAA(P)A(P
321321
.
Пример.
Электронная схема состоит из трех парал-
лельно соединенных элементов (рис. 1.3). Как и в пре-
дыдущем примере, элементы работают независимо
друг от друга и рассматриваются те же события А
1
, А
2
,
А
3
. Требуется вычислить вероятность нормальной ра-
боты всей схемы, т. е. события А.
Решение
. При параллельном соединении для нор-
мальной работы всей схемы достаточно исправности
хотя бы одного элемента, т. е. наступления хотя бы од-
ного из независимых событий А
1
, А
2
, А
3
. Поэтому
здесь применима формула (1.13):
994,01,02,03,01
)9,01()8,01()7,01(1)A(P)A(P)A(P1)A(P
321
Схема независимых испытаний Бернулли. В приложениях теории веро-
ятностей широко встречается следующая задача. Производится n незави-
симых опытов, в каждом из которых некоторое событие А
может появить-
ся с вероятностью p
и не появиться с вероятностью q = 1 – p. Требуется
вычислить вероятность того, что в данной серии из n опытов событие А
a
1
a
2
a
3
Рис. 1.3. Параллельная
схема
соединения элементов

Страницы