ВУЗ:
Составители:
16
появится ровно k раз. При этом не регламентируется конкретный выбор
этих k опытов, в которых должно появиться событие А.
Решение поставленной задачи базируется на рассмотренных выше пра-
вилах сложения и умножения вероятностей. Число вариантов выбора k
опытов (в которых событие А появляется) из n опытов равно числу соче-
таний из n элементов по k
)!kn(!k
!n
C
k
n
Вероятность осуществления каждого варианта (на основе правила ум-
ножения вероятностей независимых событий) равна p
k
q
n-k
.
Кроме того, все эти
k
n
C вариантов попарно несовместимы. Отсюда, в
соответствии с 3-й аксиомой Колмогорова, искомая вероятность
knkknkk
nn
qp
)!kn(!k
!n
qpC)k(P
(1.14)
Формула (1.14) называется
формулой Бернулли.
Вероятность, определяемая выражением
knk
k
n
m
0k
n,m
qpCP
, (1.15)
позволяет с использованием формулы Бернулли и правила сложения веро-
ятностей несовместимых событий вычислить вероятность того, что в се-
рии из n независимых опытов событие А появится не более m раз.
1.4. Случайные величины и методы их описания
Наряду с понятием случайного события одним из важнейших понятий
теории вероятностей является понятие случайной величины. Под
случай-
ной величиной понимается величина, которая в результате случайного экс-
перимента принимает то или иной значение, причем заранее принципи-
ально невозможно точно предсказать, какое именно. Примером случайной
величины является время наработки микросхемы до отказа при ее экс-
плуатации.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
