ВУЗ:
Составители:
9
Теоретико-множественный подход опирается на теорию множеств.
Как и в классическом случае, множество всех элементарных событий, свя-
занных с данным опытом, называется пространством элементарных собы-
тий и обозначается Ω. При классическом подходе Ω – конечное множест-
во, содержащее конечное число равновозможных элементарных исходов.
Однако во многих практических задачах множество Ω бесконечно. Для
случайного события, как отказ элемента РЭС, пространство элементарных
событий представляет собой числовой круг 0, где – момент отказа
элемента.
Действия над событиями (алгебра событий). Отождествление события
с множеством позволяет выполнять следующие операции.
1. А В (или В А) – множество А является подмножеством множе-
ства В. Событие В происходит всякий раз, когда происходит событие А.
2. А = В – событие А эквивалентно или равносильно событию В. Это
означает, что события А и В могут появиться или не появиться только
вместе.
3. А + В – сумма событий (объединение множеств). Это событие, со-
стоящее в появлении хотя бы одного из двух событий А и В.
Аналогично суммой нескольких событий А
1
, А
2
, …, А
n
называется со-
бытие А
1
+ А
2
+…+ А
n
, состоящее в наступлении хотя бы одного из них.
Может также рассматриваться и сумма бесконечного числа событий.
Пример.
Проанализируем два события, произошедших при испытании двух мик-
росхем. А
1
– нормальная работа первой микросхемы; А
2
– нормальная работа второй
микросхемы.
В соответствии с данным выше определением событие С = А
1
+ А
2
разбивается на
три следующих взаимоисключающих друг друга исхода: а) нормально проработала
первая схема и вышла из строя вторая; б) вышла из строя первая схема и нормально
проработала вторая; в) нормально проработали обе схемы.
4. АВ – произведение событий (пересечение множеств). Это событие,
состоящее в совместном появлении событий А и В. Произведением не-
скольких событий А
1
, А
2
, …, А
n
называется событие А
1
, А
2
, …, А
n
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
