ВУЗ:
Составители:
20
Таким образом, плотность вероятности f(x) представляет собой первую
производную от функции распределения F(x), а поскольку функция рас-
пределения есть функция неубывающая, то плотность вероятности всегда
неотрицательна, т. е. f(x)≥0.
Так как
)(F
, то из (1.19) следует важное соотношение
1dx)x(f
. (1.21)
Это равенство называют
условием нормировки. С геометрической точки
зрения оно означает, что общая площадь плоской фигуры, ограниченной
сверху кривой распределения, а снизу осью абсцисс, равна единице.
Известна формула, позволяющая вычислить вероятность попадания не-
прерывной случайной величины X в интервал (α,β):
).(F)(F)X(P
(1.22)
Она выводится с использованием определения (1.16) функции F(x) и
правила сложения вероятностей несовместных событий.
Числовые характеристики случайных величин. Закон распределе-
ния характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения.
Однако во многих практических задачах бывает достаточно указать толь-
ко некоторые числовые параметры, отражающие наиболее существенные
черты распределения. Такие числа называются
числовыми характеристи-
ками случайной величины. К ним относятся математическое ожидание и
дисперсия.
Математическое ожидание (среднее значение, центр распределения)
дискретной случайной величины есть сумма произведений всех ее воз-
можных значений на их вероятности, т. е.
.pxmXM
n
1i
iix
(1.23)
Для непрерывной случайной величины математическое ожидание оп-
ределяется выражением
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
