Обеспечение надежности при проектировании РЭС. Бородин С.М. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21

dx)x(xfpxmXM
n
1i
iix
, (1.24)
где f(x) – плотность вероятности случайной величины X.
Математическое ожидание следует рассматривать как некоторое сред-
нее ориентировочное значение случайной величины, вокруг которого
группируются ее возможные значения. Необходимо отметить, что матема-
тическое ожидание как дискретной, так и непрерывной случайной вели-
чины – это уже неслучайная, постоянная величина.
Однако знание математического ожидания случайной величины еще не
позволяет судить ни о том, какие возможные значения она может прини-
мать, ни о том, как они рассеяны вокруг математического ожидания, что
иллюстрируется примером.
Пример. Пусть имеется две дискретные случайные величины X и Y, заданные за-
конами распределения, приведенными в табл. 1.2, 1.3.
Таблица 1.2 Таблица 1.3
Вычислив в соответствии с (1.23) математическое ожидание обеих величин, полу-
чим:
;05,0001,05,0001,0m
x
.05,010005,01000m
y
Математические ожидания обеих величин оказались одинаковыми, а их возмож-
ные значения существенно разными, причем возможные значения случайной величи-
ны
X гораздо ближе к своему математическому ожиданию, чем возможные значения
величины
Y к тому же самому математическому ожиданию (т. е. к нулю).
Поэтому вводится еще одна числовая характеристика случайной вели-
чины, характеризующая степень разбросанности ее вокруг математиче-
ского ожидания и называется дисперсией.
Дисперсией (D
x
) дискретной случайной величины называют математи-
ческое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее матема-
тического ожидания:

,p)mx()mX(MD
n
1i
i
2
xi
2
xx
(1.25)
X -0,001 0,001
P 0,5 0,5
Y -1000 1000
P 0,5 0,5

Страницы