ВУЗ:
Составители:
23
knkk
nn
qpC)k(PkXP
, (1.28)
где p – вероятность события А в отдельном опыте;
q = 1 – p – вероятность непоявления события А в отдельном опыте;
k = 0, 1, 2,…n.
В этой связи говорят, что дискретная случайная величина X является
биномиально распределенной (распределенной по биномиальному закону)
с параметрами n и p, если свои возможные значения k = 0, 1, 2,…, n она
принимает с вероятностями P
n
(k), задаваемыми формулой (1.28).
Для биномиального распределения характерны следующие особенно-
сти. Если k изменяется от 0 до n, то вероятность P
n
(k) сначала возрастает,
а затем убывает, достигая наибольшего значения при k = [p·n + p], если
число (p·n + p) нецелое; если же (p·n + p) – целое, то имеются две макси-
мальные вероятности P
n
(p·n + p) и P
n
(p·n – q). Можно показать, что мате-
матическое ожидание и дисперсия биномиального распределения случай-
ной величины X полностью определяется параметрами n и p:
qpnD
pnm
x
x
(1.29)
Пример. Независимо друг от друга проверяются на надежность четыре микросхе-
мы. Вероятность надежной работы для всех микросхем одна и та же: p = 0,8. Напи-
сать ряд распределения случайной дискретной величины X – числа микросхем, ус-
пешно прошедших испытания.
Решение
. Условия эксперимента позволяют считать, что величина X подчиняется
биномиальному закону распределения с параметрами n = 4 и p = 0,8. Применяя фор-
мулу (1.28), получаем ряд распределения, приведенный в табл. 1.4.
Таблица 1.4
X 0 1 2 3 4
p 0,0016 0,0256 0,1536 0,4096 0,4096
Непосредственным подсчетом можно убедиться, что сумма вероятностей, стоящих
во второй строке таблицы, равна 1.
Нормальное распределение (распределение Гаусса). Нормальный за-
кон распределения играет фундаментальную роль в теории вероятностей и
занимает среди других законов распределения особое место.
Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному за-
кону с параметрами a, , если ее плотность вероятности имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
