ВУЗ:
Составители:
14
нам уже известно:
()
Ф =+ ≈1 5 2 1 618,. Сравнивая приближающие к
Ф конечные цепные дроби, записанные выше, с числами Фибоначчи,
видим, что
Ф
F
F
n
n
n
=
→∞
+
lim
1
.
В теории цепных дробей доказывается, что цепные дроби с огра-
ниченным числом звеньев наиболее медленно сходятся к своим ирра-
циональным пределам, выражаемым бесконечными цепными дробя-
ми, если образующие их цифры одинаковы, причем тем медленнее,
чем эти цифры меньше. Следовательно,
Золотое сечение представля-
ет собой такое иррациональное число, которое труднее всего ап-
проксимировать сходящейся последовательностью рациональных
чисел, а числа Фибоначчи являются последовательностью чисел,
отношения соседних членов которой медленнее всего сходятся к
этому рациональному числу.
1.3. Роль Золотого сечения и чисел Фибоначчи
в формообразовании биологических объектов
Оказалось, что пропорции Золотого сечения широко присутству-
ют в строении живых организмов.
1. Как показал великий немецкий математик и астроном
И. Кеплер (1571—1630), количество лепестков у цветов, имеющих
форму правильной розетки, равно числам Фибоначчи либо, если они
располагаются в два яруса, удвоенным числам Фибоначчи:
(
)
2 ,1 k=kFN
nf
=
. (1.5)
Например, цветы растений семейств осоковых (осока, циперус), зла-
ковых (пшеница, рожь, овес) и рогозовых (рогоз) вообще не имеют
лепестков. Ароидные (калла, эминиум, цантедеския) имеют по 1 лепе-
стку. Некоторые губоцветные (пустырник, шалфей) — по 2 лепестка.
Лимнохарисовые (гидроклеис) и марантовые (таллия) — по 3 лепест-
ка. Маковые (мак, чистотел), крестоцветные (сурепка, капуста, редис,
редька), гидрангиевые (жасмин), маслиновые (сирень) — по 4 лепест-
ка. Розоцветные (шиповник, яблоня, груша, слива, вишня), вересковые
(рододендрон, багульник), тыквенные (тыква, арбуз, дыня, огурец),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
