Линейные электрические цепи постоянного и синусоидальнольного тока. Бравичев С.Н - 15 стр.

       Согласно указаниям преобразуем источники тока в источники ЭДС (ри-
сунок 1.22). При расчете задаемся положительными направлениями токов вет-
вей и обозначаем их на схеме. Определяем независимые контуры и обозначаем
направления их обхода. Составляем систему уравнений по методу контурных
токов для электрической схемы на рисунке 1.22.
       R11Ik1 + R12Ik2 + R13Ik3 = Ek1
       R21Ik1 + R22Ik2 + R23Ik3 = Ek2
       R31Ik1 + R32Ik2 + R33Ik3 = Ek3
где R11, R22 , R33 – полные сопротивления первого, второго и третьего контуров,
                          соответственно, Ом;
     R12, R13, R21, R23 - сопротивления, принадлежащие двум контурам одновре-
                              менно, Ом. Если направления контурных токов в
                              общей для контуров ветви совпадают, то взаимное
                              сопротивление положительно;
     Ek1, Ek2, Ek3 - алгебраическая сумма ЭДС, входящих в первый, второй и
                     третий контуры, соответственно, В.
Решение системы уравнений в пакете Мathcad и определение токов показано
на рисунке 1.23.


    R11 := R1 + R2 + R6               R11 = 28.5         R22 := R3 + R6 + R4               R22 = 45
    R12 := −R6                        R12 = −12          R23 := −R4                        R23 = −21
    R21 := R12                        R21 = −12          R32 := R23                        R32 = −21
    R13 := −R2                        R13 = −7.5         R33 := R5 + R2 + R4               R33 = 39
    R31 := R13                        R31 = −7.5         Ek1 := E2 + J2 ⋅ R2               Ek1 = 30
    Ek2 := E3 + J3 ⋅ R3               Ek2 = 45           Ek3 := −E2 − J2 ⋅ R2              Ek3 = −30


          R11 R12 R13                        Ek1                                             1.9545 
    R :=  R21 R22 R32                  Ek :=  Ek2                                        Ik =  1.7866
                                                                               −1
                                                                     Ik := R        ⋅ Ek
                                                                                              
          R31 R32 R33                        Ek3                                             0.5686 

   I1 := −Ik1          I1 = −1.9545                I2 := Ik1 − Ik3         I2 = 1.3859
   I3 := Ik2           I3 = 1.7866                 I4 := Ik2 − Ik3         I4 = 1.2179
   I5 := ( −Ik) 3      I5 = −0.5686                I6 := Ik1 − Ik2         I6 = 0.1679

                    Рисунок 1.23 – Расчёт токов методом контурных токов

      1.9.3 Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
В методе узловых потенциалов для расчёта цепи с неизвестными токами со-
ставляют систему узловых уравнений, то есть уравнений по второму закону
Кирхгофа. Причём, токи в этих уравнениях выражены по закону Ома через по-
тенциалы узлов, то есть неизвестными в этих уравнениях являются не токи, а

                                                                                                             15